Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的標(biāo)準(zhǔn)差為2，那么另一組數(shù)據(jù)3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的方差________．

Answer 1

36
分析：由標(biāo)準(zhǔn)差可得出方差為4，設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的平均數(shù)是，可計算出3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的平均數(shù)為3-1，代入方差的計算公式即可．
解答：由題知，數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的標(biāo)準(zhǔn)差為2，
設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的平均數(shù)是，
則3x₁-1，3x₂-1，3x₃-1，…的平均數(shù)為3-1，
∵S²=[（x₁-）²+（x₁-）²+（x₁-）²+…]
∴S′²=[（3x₁-1-3+1）²+（3x₂-1-3+1）²+（3x₃-1-3+1）²+…]
=[9（x₁-）²+9（x₁-）²+9（x₁-）²+…]
=9S²
=36．
故答案為36．
點評：本題考查了方差、標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)平均數(shù)為E（x），方差為D（x）．則E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c2D（x）．