已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．求拋物線的解析式及其頂點D的坐標．
【答案】分析：先根據(jù)拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），設(shè)出拋物線解析式的交點式，再將點（0，8）代入，即可求得拋物線的解析式；然后將解析式變?yōu)轫旤c形式，即可得出拋物線的頂點．
解答：解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），
把C（0，8）代入得a=-1．
所以拋物線的解析式為y=-x2+2x+8
又∵y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，
∴頂點D（1，9）
點評：掌握拋物線的三種表示形式，①一般式：y=ax2+bx+c（a≠o）②頂點式：y=a（x+h）2+k（a≠0），其中頂點坐標是（-h，k）③交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；
（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3），拋物線頂點為D，連接AD，AC，CD．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）△ACD與△COB是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由；
（3）拋物線的對稱軸與線段AC交于點E，求△CED的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在x軸下方的拋物線上，且△PAB的面積等于△ABC的面積，求點P的坐標；
（3）點Q是直線BC上的一個動點，若△QOB為等腰三角形，請寫出此時點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•岳陽一模）如圖，已知拋物線與x軸交于A（-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C（0，-2）點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)G是線段BC上的動點，作GH∥AC交AB于H，連接CH，當△BGH的面積是△CGH面積的3倍時，求H點的坐標；
（3）若M為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過M作y軸的平行線，交AC于N，當M點運動到什么位置時，線段MN的值最大，并求此時M點的坐標．

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