【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別于BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(結(jié)果保留π).
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)連接OD,由切線的性質(zhì)即可得出∠ODF=90°,再由BD=CD,OA=OB可得出OD是△ABC的中位線,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠CFD=∠ODF=90°,從而證出DF⊥AC;(2)由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°,再結(jié)合OB=OD可得出△OBD是等邊三角形,根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)證明:連接OD,如圖所示.
∵DF是⊙O的切線,D為切點,
∴OD⊥DF,
∴∠ODF=90°.
∵BD=CD,OA=OB,
∴OD是△ABC的中位線,
∴OD∥AC,
∴∠CFD=∠ODF=90°,
∴DF⊥AC.
(2)解:∵∠CDF=30°,
由(1)得∠ODF=90°,
∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°.
∵OB=OD,
∴△OBD是等邊三角形,
∴∠BOD=60°,
∴的長=.
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【題目】如果若干個一元一次方程的根都是整數(shù)且是一元一次不等式組所有整數(shù)解,則稱這些一元一次方程為該不等式組的緊密關(guān)聯(lián)方程.如不等式組 ,可以有緊密關(guān)聯(lián)方程x-1=0 , x-2=0,x-3=0;(不固定),若方程3-x=2x,2x=4都是關(guān)于x的不等式組 的緊密關(guān)聯(lián)方程,則m的取值范圍為( )
A.-1<m≤0
B.1≤m<2
C.0≤m<1
D.2<m≤3
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點O是坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)是(-a,a),點B的坐標(biāo)是(c,b),滿足 .
(1)a為不等式2x+6<0的最大整數(shù)解,求a的值并判斷點A在第幾象限;
(2)在(1)的條件下,求△AOB的面積;
(3)在(2)的條件下,若兩個動點M(k-1,k),N(-2h+10,h),請你探索是否存在以兩個動點M、N為端點的線段MN//AB,且MN=AB,若存在,求M、N兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知DC∥FP,∠1=∠2,∠FED=28°,∠AGF=80°,F(xiàn)H平分∠EFG.
(1)說明:DC∥AB;
(2)求∠PFH的度數(shù).
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【題目】在平行四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( )
A. 4∶3∶3∶4 B. 7∶5∶5∶7 C. 4∶3∶2∶1 D. 7∶5∶7∶5
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【題目】某地的一座人行天橋如圖所示,天橋高為6米,坡面BC的坡度為1:1,為了方便行人推車過天橋,有關(guān)部門決定降低坡度,使新坡面的坡度為1:.
(1)求新坡面的坡角a;
(2)原天橋底部正前方8米處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆橋?請說明理由.
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【題目】如圖,D為△ABC的BC邊上的一點,AB=10,AD=6,DC=2AD,BD= DC.
(1)求BC的長;
(2)求△ABC的面積.
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