【題目】如圖,在中.,,,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)是邊上一動點(diǎn),沿所在直線把翻折到的位置,于點(diǎn).若為直角三角形,則的長為_______

【答案】3

【解析】

∠C90°BC2,AC2可得tanB,即∠B=30°,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB2AC4;再由翻折的性質(zhì)可得DBDCEB′EB,∠DB′E∠B30°;設(shè)AEx,則BE4xEB′4x.當(dāng)∠AFB′90°時(shí),解直角三角形可得EFx;又由在Rt△B′EF中,∠EB′F30°,可得EB′2EF;再用x表示出來,然后解關(guān)于x的方程即可;當(dāng)∠AB′F90°時(shí),即B′不落在C點(diǎn)處時(shí),在進(jìn)行求解即可.

解:∵∠C90°,BC2,AC2

∴tanB,

∴∠B30°

∴AB2AC4,

點(diǎn)DBC的中點(diǎn),沿DE所在直線把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′DAB于點(diǎn)F

∴DBDC,EB′EB,∠DB′E∠B30°,

設(shè)AEx,則BE4x,EB′4x,

①當(dāng)∠AFB′90°時(shí),

Rt△BDF中,cosB ,

∴BFcos30°

∴EF﹣(4x)=x,

Rt△B′EF中,∵∠EB′F30°,

∴EB′2EF

4x2x),解得x3,此時(shí)AE3;

當(dāng)∠AB′F90°時(shí),即B′不落在C點(diǎn)處時(shí),作EH⊥AB′H,連接AD,如圖,

∵DCDB′,ADAD,

∴Rt△ADB′≌Rt△ADC

∴AB′AC2,

∵∠AB′E∠AB′F+∠EB′F90°+30°120°

∴∠EB′H60°,

Rt△EHB′中,B′HB′E4x),EHB′H4x),

Rt△AEH中,

∵EH2+AH2AE2

4x2+[4x+2]2x2,解得x ,此時(shí)AE

綜上所述,AE的長為3

故答案為3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x軸與點(diǎn)B,

點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若ADE

的面積為3,則k的值為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一家蔬菜公司計(jì)劃到某綠色蔬菜基地收購AB兩種蔬菜共140噸,預(yù)計(jì)兩種蔬菜銷售后獲利的情況如下表所示:

銷售品種

A種蔬菜

B種蔬菜

每噸獲利()

1200

1000

其中A種蔬菜的5%B種蔬菜的3%須運(yùn)往C市場銷售,但C市場的銷售總量不超過5.8噸.設(shè)銷售利潤為W(不計(jì)損耗),購進(jìn)A種蔬菜x噸.

1)求Wx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)將這140噸蔬菜全部銷售完,最多可獲得多少利潤?

3)由于受市場因素影響,公司進(jìn)貨時(shí)調(diào)查發(fā)現(xiàn),A種蔬菜每噸可多獲利100元,B種蔬菜每噸可多獲利m(200m400)元,但B種蔬菜銷售數(shù)量不超過90噸.公司設(shè)計(jì)了一種獲利最大的進(jìn)貨方案,銷售完后可獲利179000元,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某飛機(jī)場東西方向的地面 l 上有一長為 1km 的飛機(jī)跑道 MN(如圖),在跑道 MN的正西端 14.5 千米處有一觀察站 A.某時(shí)刻測得一架勻速直線降落的飛機(jī)位于點(diǎn) A 的北偏西30°,且與點(diǎn) A 相距 15 千米的 B 處;經(jīng)過 1 分鐘,又測得該飛機(jī)位于點(diǎn) A 的北偏東 60°,且與點(diǎn) A 相距 5千米的 C 處.

1)該飛機(jī)航行的速度是多少千米/小時(shí)?(結(jié)果保留根號)

2)如果該飛機(jī)不改變航向繼續(xù)航行,那么飛機(jī)能否降落在跑道 MN 之間?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程,為了解學(xué)生對這四門校本課程的喜愛情況,對學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了(圖1)、(圖2)兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請您根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

1)統(tǒng)計(jì)圖中的a= b= ;

2)“D”對應(yīng)扇形的圓心角為 度;

3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請您估計(jì)該校1200名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù);

4)小明和小亮參加校本課程學(xué)習(xí),若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機(jī)選取一門,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在中,,,點(diǎn)分別是的中點(diǎn),連接.

(1)探索發(fā)現(xiàn):

1中,的值為_____________;的值為_________.

(2)拓展探究

若將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.

(3)問題解決

當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點(diǎn)在同一直線時(shí),直接寫出線段的長.

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【題目】在我市青山綠水行動中,某村計(jì)劃對面積為3640的山坡進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo)由甲,乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天完能完成綠化的面積的2倍,如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為400區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.

1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化;

2)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元,該村要使這次綠化的總費(fèi)用不過40萬元,則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)如今,“垃圾分類”意識已深入人心,如圖是生活中的四個(gè)不同的垃圾投放桶,分別寫著:有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋垃圾,小麗投放了兩袋垃圾.

1)直接寫出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;

2)用列表法或畫樹狀圖法求小麗投放的兩袋垃圾是不同類的概率

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【題目】如圖,已知正方形的邊長為,點(diǎn)為正方形的中心,點(diǎn)邊上一動點(diǎn),直線于點(diǎn),過點(diǎn),垂足為點(diǎn),連接,則的最小值為(

A.2B.C.D.

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