【題目】閱讀材料:

小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如.善于思考的小明進行了以下探索:

設(shè)(其中、、均為整數(shù)),則有

,.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:

1)當(dāng)、、、均為正整數(shù)時,若,用含、的式子分別表示,得:  ,  ;

2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)、、、填空:        

3)若,且、、均為正整數(shù),求的值?

【答案】1a=m2+3n2,b=2mn;(21,2;(3a的值為1228

【解析】

1)利用完全平方公式展開得到(m+n2=m2+3n2+2mn,從而可用m、n表示a、b;

2)先取m=2n=1,則計算對應(yīng)的a、b的值,然后填空即可;

3)利用a=m2+3n22mn=6a、m、n均為正整數(shù)可先確定m、n的值,然后計算對應(yīng)的a的值.

1)(m+n2=m2+3n2+2mn

a=m2+3n2,b=2mn;

2m=2,n=1,則a=7,b=4,

7+4=2+2

3a=m2+3n22mn=6,

a、m、n均為正整數(shù),

m=3n=1m=1,n=3,

當(dāng)m=3,n=1時,a=9+3=12,

當(dāng)m=1,n=3時,a=1+3×9=28,

a的值為1228

故答案為m2+3n22mn;7,42,1

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】PQ分別是邊長為4cm的等邊的邊AB、BC上的動點,點P從頂點A,點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的速度都是,設(shè)運動時間為t秒.

連接AQCP交于點M,則在PQ運動的過程中,變化嗎:若變化,則說明理由,若不變,則求出它的度數(shù);

連接PQ,

當(dāng)秒時,判斷的形狀,并說明理由;

當(dāng)時,則______直接寫出結(jié)果

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【題目】如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形(如圖2

1)觀察圖2請你寫出(a+b2、(ab2、ab之間的等量關(guān)系是   ;

2)根據(jù)(1)中的結(jié)論,若x+y5,xy,則xy   

3)拓展應(yīng)用:若(2019m2+m2020215,求(2019m)(m2020)的值.

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【題目】小明騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段路時,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

1)小明家到學(xué)校的路程是 米.

2)小明在書店停留了 分鐘.

3)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了 米.一共用了 分鐘.

4)我們認為騎單車的速度超過 300 /分就超過了安全限度.問:在整個上學(xué)途中哪個時間段小明的騎車速度最快,最快速度為多少,在安全限度內(nèi)嗎?

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【題目】如圖,AH是⊙O的直徑,AE平分∠FAH,交⊙O于點E,過點E的直線FG⊥AF,垂足為F,B為半徑OH上一點,點E,F(xiàn)分別在矩形ABCD的邊BC和CD上.

(1)求證:直線FG是⊙O的切線;
(2)若CD=10,EB=5,求⊙O的直徑.

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=5,P為CD邊上的動點,當(dāng)△ADP與△BCP相似時,DP=

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【題目】每年11月的最后一個星期四是感恩節(jié),小龍調(diào)查了初三年級部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式表達感謝幫助過自己的人.他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類:A類﹣﹣當(dāng)面致謝;B類﹣﹣打電話;C類﹣﹣發(fā)短信息或微信;D類﹣﹣寫書信.他將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題:

(1)補全條形統(tǒng)計圖;
(2)在A類的同學(xué)中,有3人來自同一班級,其中有1人學(xué)過主持.現(xiàn)準(zhǔn)備從他們3人中隨機抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會課,請你用樹狀圖或表格求出抽出的兩人都沒有學(xué)過主持的概率.

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【題目】我們知道:任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù),任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù),而零與無理數(shù)的積為零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b為有理數(shù),x為無理數(shù),那么a=0且b=0.

運用上述知識,解決下列問題:

(1)如果a-2+b+3=0,其中a、b為有理數(shù),那么a= ,b=

(2)如果2+a-1-b=5,其中a、b為有理數(shù),求a+2b的值.

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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE,BE,DE,過點AAE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為EBED;SAPD+SAPB=1+.其中正確結(jié)論的序號是(  )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

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