【題目】如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，AC為弦，BC為⊙O的直徑，若∠P＝60°，PB＝2cm．

（1）求證：△PAB是等邊三角形；

（2）求AC的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）cm．

【解析】

（1）根據(jù)PA，PB是切線，∠P=60°，判斷出△PAB是正三角形；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，由圓周角定理和切線的性質(zhì)可得∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，由銳角三角函數(shù)可求AC的長；

解：

（1）∵PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，

∴PA＝PB，且∠P＝60°，

∴△PAB是等邊三角形；

（2）∵△PAB是等邊三角形；

∴PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，

∵BC是直徑，PB是⊙O切線，

∴∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，

∴∠ABC＝30°，

∴tan∠ABC＝，

∴AC＝cm.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個觀景臺、、.已知米，米，點位于點的南偏西方向，點位于點的南偏東方向.

（1）求的面積；

（2）景區(qū)規(guī)劃在線段的中點處修建一個湖心亭，并修建觀景棧道.試求、間的距離.（結果精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，B點的坐標為（-1，-1）．

（1）把格點△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1BC1，請畫出△A1BC1，并寫出點A1的坐標；

（2）以點A為位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的相似之比為1：2，請在下面網(wǎng)格內(nèi)畫出△AB2C2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為（﹣1，2），（2，3），把線段AB繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B'，點A的對應點為A'．

（1）畫出線段A'B'，并寫出點A'，B'的坐標；

（2）根據(jù)（1）中的變化規(guī)律，把OM繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到ON，則點M（m，n）的對應點N的坐標是（　 　，　 　）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于E，過點B作⊙O的切線交OE的延長線于點D，連接DC并延長交BA的延長線于點F．

（1）求證：DC是⊙O的切線；

（2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求線段CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一動點P從點C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發(fā)沿著AC邊以4cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t（s）．

（1）若△PCQ的面積是△ABC面積的，求t的值？

（2）△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點，過A、D、G三點的圓O與邊AB、CD分別交于點E、點F，給出下列說法：（1）AC與BD的交點是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點是圓O的圓心；（3）BC與圓O相切，其中正確說法的個數(shù)是（　�。�

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M是邊BC上的一點（不與B、C重合），點N在CD邊的延長線上，且滿足∠MAN=90°，聯(lián)結MN、AC，N與邊AD交于點E．

（1）求證：AM=AN；

（2）如果∠CAD=2∠NAD，求證：AM2=ACAE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電臺“市民熱線”對上周內(nèi)接到的熱線電話進行了分類統(tǒng)計，得到的統(tǒng)計信息圖如圖所示，其中有關房產(chǎn)城建的電話有30個，請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答以下問題：

（1）道路交通熱線電話是多少個占總數(shù)百分比是多少？

（2）上周“市民熱線”接到有關環(huán)境保護方面的電話有多少個？

（3）據(jù)此估計，除環(huán)境保護方面的電話外，“市民熱線”今年（按52周計算）將接到的熱線電話約多少個？

（4）為了更直觀顯示各類“市民熱線”電話的數(shù)目，你準備采用什么樣的統(tǒng)計方法？

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