【題目】如圖,PA,PB分別與⊙O相切于點A,BAC為弦,BC為⊙O的直徑,若∠P60°,PB2cm

1)求證:PAB是等邊三角形;

2)求AC的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)cm

【解析】

1)根據(jù)PAPB是切線,∠P=60°,判斷出△PAB是正三角形;(2)由等邊三角形的性質(zhì)可得PBAB2cm,∠PBA60°,由圓周角定理和切線的性質(zhì)可得∠CAB90°,∠PBC90°,由銳角三角函數(shù)可求AC的長;

解:

1)∵PA,PB分別與⊙O相切于點AB,

PAPB,且∠P60°,

∴△PAB是等邊三角形;

2)∵△PAB是等邊三角形;

PBAB2cm,∠PBA60°,

BC是直徑,PB是⊙O切線,

∴∠CAB90°,∠PBC90°,

∴∠ABC30°

tanABC,

ACcm.

練習冊系列答案
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