【題目】如圖,濕地景區(qū)岸邊有三個觀景臺、、.已知米,米,點位于點的南偏西方向,點位于點的南偏東方向.
(1)求的面積;
(2)景區(qū)規(guī)劃在線段的中點處修建一個湖心亭,并修建觀景棧道.試求、間的距離.(結果精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):,,,,,,)
【答案】(1)560000平方米;(2)565.6米.
【解析】
試題(1)作CE⊥BA于E.在Rt△ACE中,求出CE即可解決問題;
(2)接AD,作DF⊥AB于F,則DF∥CE.首先求出DF、AF,再在Rt△ADF中求出AD即可.
試題解析:解:(1)作CE⊥BA于E.在Rt△AEC中,∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°,∴CE=ACsin53.2°≈1000×0.8=800米,∴S△ABC=ABCE=×1400×800=560000平方米.
(2)連接AD,作DF⊥AB于F,則DF∥CE.∵BD=CD,DF∥CE,∴BF=EF,∴DF=CE=400米.∵AE=ACcos53.2°≈600米,∴BE=AB+AE=2000米,∴AF=EB﹣AE=400米.在Rt△ADF中,AD==400=565.6米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】西寧教育局在局屬各初中學校設立“自主學習日”.規(guī)定每周三學校不得以任何形式布置家庭作業(yè),為了解各學校的落實情況,從七、八年級學生中隨機抽取了部分學生的反饋表.針對以下六個項目(每人只能選一項):.課外閱讀;.家務勞動;.體育鍛煉;.學科學習;.社會實踐;.其他項目進行調查.根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)此次抽查的樣本容量為____________,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)全市約有4萬名在校初中學生,試估計全市學生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人?
(3)七年級(1)班從選擇社會實踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級社會實踐活動.請你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少?并列舉出所有等可能的結果.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應的任務:
萊昂哈德歐拉(LeonhardEuler)是瑞士數(shù)學家,在數(shù)學上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù),公式和定理,下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理:在△ABC中,R和r分別為外接圓和內切圓的半徑,O和I分別為其中外心和內心,則OI2=R2﹣2Rr.
如圖1,⊙O和⊙I分別是△ABC的外接圓和內切圓,⊙I與AB相切于點F,設⊙O的半徑為R,⊙I的半徑為r,外心O(三角形三邊垂直平分線的交點)與內心I(三角形三條角平分線的交點)之間的距離OI=d,則有d2=R2﹣2Rr.
下面是該定理的證明過程(部分):
延長AI交⊙O于點D,過點I作⊙O的直徑MN,連接DM,AN.
∵∠D=∠N,∠DMI=∠NAI(同弧所對的圓周角相等).
∴△MDI∽△ANI.
∴,
∴IAID=IMIN,①
如圖2,在圖1(隱去MD,AN)的基礎上作⊙O的直徑DE,連接BE,BD,BI,IF.
∵DE是⊙O的直徑,所以∠DBE=90°.
∵⊙I與AB相切于點F,所以∠AFI=90°,
∴∠DBE=∠IFA.
∵∠BAD=∠E(同弧所對的圓周角相等),
∴△AIF∽△EDB,
∴.
∴IABD=DEIF②
任務:(1)觀察發(fā)現(xiàn):IM=R+d,IN= (用含R,d的代數(shù)式表示);
(2)請判斷BD和ID的數(shù)量關系,并說明理由.
(3)請觀察式子①和式子②,并利用任務(1),(2)的結論,按照上面的證明思路,完成該定理證明的剩余部分;
(4)應用:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm, BC=8cm,點O為AB中點,點I是△ABC的內心,則OI= cm.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某茶葉經(jīng)銷商以每千克18元的價格購進一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售, 已知加工過程中質量損耗了40%, 該商戶對該茶葉試銷期間, 銷售單價不低于成本單價,且每千克獲利不得高于成本單價的60%,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)符合一次函數(shù),且x=35時,y=45;x=42時,y=38.
(1)求一次函數(shù)的表達式;
(2)若該商戶每天獲得利潤(不計加工費用)為W元,試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式;銷售單價每千克定為多少元時,商戶每天可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
(3)若該商戶每天獲得利潤不低于225元,試確定銷售單價x的范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計)
(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時,裁掉的正方形邊長多大?
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進行防銹處理,側面每平方分米的費用為0.5元,底面每平方分米的費用為2元,裁掉的正方形邊長多大時,總費用最低,最低為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,EF垂直平分BD,分別交AB,BC,BD于E,F(xiàn),G,連接DE,DF.
(1)求證:DE=DF;
(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,DE=4,求CF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(11·欽州)把一張矩形紙片ABCD按如圖方式折疊,使頂點B和頂點D重合,折痕為EF.若BF=4,FC=2,則∠DEF的度數(shù)是_ .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊材料的形狀是銳角三角形ABC,邊BC長120mm,高AD為80mm,把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.
(1)圖中與△ABC相似的三角形是哪一個,說明理由;
(2)這個正方形零件的邊長為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,PA,PB分別與⊙O相切于點A,B,AC為弦,BC為⊙O的直徑,若∠P=60°,PB=2cm.
(1)求證:△PAB是等邊三角形;
(2)求AC的長.
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