【題目】如圖，ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，且BE=DF，求證：
（1）AE=CF；
（2）四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∴∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

∴AE=CF．


（2）證明：∵△ABE≌△DCF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形．


【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，然后可證明∠ABE=∠CDF，再利用SAS來判定△ABE≌△DCF，從而得出AE=CF．（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AEB=∠CFD，根據(jù)等角的補角相等可得∠AEF=∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．

練習冊系列答案
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（1）求證：OE=OF；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形，并證明你的結論；
（3）在（2）的條件下，試猜想當△ABC滿足什么條件時使四邊形AECF是正方形，請直接寫出你的結論．

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【題目】小亮早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，所行路程y（米）與時間x（分鐘）的關系如圖所示，若返回時上坡、下坡的速度仍與去時上、下坡的速度分別相同，則小明從學校騎車回家用的時間是分鐘．

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