Question

如圖，三條直線AB、CD、EF交于點(diǎn)O，則圖中的對(duì)頂角有

 

對(duì)；若有n條直線交于一點(diǎn)，則共有

 

對(duì)對(duì)頂角．

Answer 1

分析：兩條直線相交于一點(diǎn)形成2對(duì)對(duì)頂角，很明顯，三、四、n條直線相交于一點(diǎn)可看成是3、6、

n(n-1)

2

種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，再乘以2，即可得對(duì)頂角的對(duì)數(shù)．

解答：解：兩條直線相交于一點(diǎn)形成2對(duì)對(duì)頂角，
三條直線相交于一點(diǎn)可看成是三種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，故形成6對(duì)對(duì)頂角，
n條直線相交于一點(diǎn)可看成是

n(n-1)

2

種兩條直線相交于一點(diǎn)的情況，
∴形成n（n-1）對(duì)對(duì)頂角，
故答案為6，n（n-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)探索規(guī)律型的題目，解決時(shí)注意觀察每對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，難度適中．