Question

如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，其中A₁A₂與x軸、底邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A₃的坐標(biāo)是________，A₉₂的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（0，-1）    （31，-31）
分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出第一個(gè)三角形的高，然后求出A₃O即可得解；
先根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A₉₂所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng)以及A₉₂的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，即可得解．
解答：∵△A₁A₂A₃的邊長(zhǎng)為2，
∴△A₁A₂A₃的高線為2×=，
∵A₁A₂與x軸相距1個(gè)單位，
∴A₃O=-1，
∴A₃的坐標(biāo)是（0，-1）；
∵92÷3=30…2，
∴A₉₂是第31個(gè)等邊三角形的第2個(gè)頂點(diǎn)，
第31個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)為2×31=62，
∴點(diǎn)A₉₂的橫坐標(biāo)為×62=31，
∵邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個(gè)單位，
∴點(diǎn)A₉₂的縱坐標(biāo)為-31，
∴點(diǎn)A₉₂的坐標(biāo)為（31，-31）．
故答案為：（0，-1）；（31，-31）．
點(diǎn)評(píng)：本題是點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，主要利用了等邊三角形的性質(zhì)，難度不大，第二問確定出點(diǎn)A₉₂所在三角形是解題的關(guān)鍵．