【題目】工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個正方形.(厚度不計(jì))
(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實(shí)線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時,裁掉的正方形邊長多大?
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進(jìn)行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元,底面每平方分米的費(fèi)用為2元,裁掉的正方形邊長多大時,總費(fèi)用最低,最低為多少?
【答案】
(1)解:如圖所示:
設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,
由題意可得(10﹣2x)(6﹣2x)=12,
即x2﹣8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),
答:裁掉的正方形的邊長為2dm,底面積為12dm2
(2)解:∵長不大于寬的五倍,
∴10﹣2x≤5(6﹣2x),解得0<x≤2.5,
設(shè)總費(fèi)用為w元,由題意可知
w=0.5×2x(16﹣4x)+2(10﹣2x)(6﹣2x)=4x2﹣48x+120=4(x﹣6)2﹣24,
∵對稱軸為x=6,開口向上,
∴當(dāng)0<x≤2.5時,w隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=2.5時,w有最小值,最小值為25元,
答:當(dāng)裁掉邊長為2.5dm的正方形時,總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為25元
【解析】(1)由題意可畫出圖形,設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm,則題意可列出方程,可求得答案;(2)由條件可求得x的取值范圍,用x可表示出總費(fèi)用,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值,可求得答案.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為 ,下列說法錯誤的是( )
A.連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B.連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上
C.大量反復(fù)拋一均勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50次
D.通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為( )
A.120°
B.180°
C.240°
D.300°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=2x+m與拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(Ⅰ)求拋物線頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(Ⅱ)說明直線與拋物線有兩個交點(diǎn);
(Ⅲ)直線與拋物線的另一個交點(diǎn)記為N.
(。┤舂1≤a≤﹣ ,求線段MN長度的取值范圍;
(ⅱ)求△QMN面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折,使點(diǎn)B落在AD邊上,記為B′,折痕為CE,再將CD邊斜向下對折,使點(diǎn)D落在B′C邊上,記為D′,折痕為CG,B′D′=2,BE= BC.則矩形紙片ABCD的面積為 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動,某校團(tuán)委組織八年級100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對全體參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別 | 分?jǐn)?shù)段 | 頻次 | 頻率 |
A | 60≤x<70 | 17 | 0.17 |
B | 70≤x<80 | 30 | a |
C | 80≤x<90 | b | 0.45 |
D | 90≤x<100 | 8 | 0.08 |
請根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)表中a= , b=;
(2)請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績,其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級比賽,請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),對稱軸l如圖所示,則下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是( )
A.①③
B.②③
C.②④
D.②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.
(1)求證:BC是∠ABE的平分線;
(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=(x2﹣ax+a+1)ex(a∈N)在區(qū)間(1,3)只有1個極值點(diǎn),則曲線f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處切線的方程為 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com