【題目】如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，點E在上．

（1）求∠E的度數(shù)；

（2）連接OD、OE，當∠DOE=90°時，AE恰好為⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，求n的值．

【答案】（1）∠AED=120°；（2）12.

【解析】試題分析：

（1）如圖，連接BD，由已知條件證△ABD是等邊三角形，得到∠ABD=60°，從而由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠AED=120°；

（2）如圖，連接OA，由∠ABD=60°，可得∠AOD=120°，結(jié)合∠DOE=90°，可得∠AOE=30°，從而可得.

試題解析：

（1）如圖，連接BD，

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BAD+∠C=180°，

∵∠C=120°，

∴∠BAD=60°，

∵AB=AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ABD=60°，

∵四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠AED+∠ABD=180°，

∴∠AED=120°；

（2）連接OA，

∵∠ABD=60°，

∴∠AOD=2∠ABD=120°，

∵∠DOE=90°，

∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝2，AC＝AD，∠ACD＝60°，則對角線BD長的最大值為（　�。�

A. 5 B. 2 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,點O在邊長為6的正方形ABCD的對角線AC上,以O為圓心OA為半徑的⊙O交AB于點E.

（1）⊙O過點E的切線與BC交于點F,當0＜OA＜6時,求∠BFE的度數(shù);

（2）設(shè)⊙O與AB的延長線交于點M,⊙O過點M的切線交BC的延長線于點N,當6＜OA＜12時,利用備用圖作出圖形,求∠BNM的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：在平面直角坐標系中，點Q坐標為（x，y），若過點Q的直線l與x軸夾角為45°時，則稱直線l為點Q的“湘依直線”．

（1）已知點A的坐標為（6，0），求點A的“湘依直線”表達式；

（2）已知點D的坐標為（0，﹣4），過點D的“湘依直線”圖象經(jīng)過第二、三、四象限，且與x軸交于C點，動點P在反比例函數(shù)y=（x＞0）上，求△PCD面積的最小值及此時點P的坐標；

（3）已知點M的坐標為（0，2），經(jīng)過點M且在第一、二、三象限的“湘依直線”與拋物線y=x2+（m﹣2）x+m+2相交與A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分線．以O為圓心，OC為半徑作⊙O．

（1）求證：AB是⊙O的切線．

（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求的值．

（3）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長．

【答案】（1）證明見解析（2） （3）

【解析】試題分析：（1）過O作OF⊥AB于F，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證；（2）連接CE，證明△ACE∽△ADC可得= tanD＝；（3）先由勾股定理求得AE的長，再證明△B0F∽△BAC，得，設(shè)BO="y" ，BF=z，列二元一次方程組即可解決問題．

試題解析：（1）證明：作OF⊥AB于F

∵AO是∠BAC的角平分線，∠ACB=90

∴OC=OF

∴AB是⊙O的切線

（2）連接CE

∵AO是∠BAC的角平分線，

∴∠CAE=∠CAD

∵∠ACE所對的弧與∠CDE所對的弧是同弧

∴∠ACE=∠CDE

∴△ACE∽△ADC

∴= tanD＝

（3）先在△ACO中，設(shè)AE=x,

由勾股定理得

(x＋3)="(2x)" ＋3 ，解得x="2,"

∵∠BFO=90°=∠ACO

易證Rt△B0F∽Rt△BAC

得，

設(shè)BO=y BF=z

即4z=9＋3y，4y=12＋3z

解得z=y=

∴AB=＋4=

考點：圓的綜合題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知：二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段O、OC的長（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的兩個根，且A點坐標為（－6，0）．

（1）求此二次函數(shù)的表達式；

（2）若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．

（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是線段BC上一動點（不與點B、C重合），連接AD，延長BC至點E，使得CE＝CD，過點E作EF⊥AD于點F，再延長EF交AB于點M．

（1）若D為BC的中點，AB＝4，求AD的長；

（2）求證：BM＝CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D，E是⊙O上任意一點，且CD切⊙O于點D．

(1)試求∠AED的度數(shù)．

(2)若⊙O的半徑為cm，試求△ADE面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，市防汛指揮部決定對某水庫的水壩進行加高加固，設(shè)計師提供的方案是：水壩加高1米(EF＝1米)，背水坡AF的坡度i＝1∶1，已知AB＝3米，∠ABE＝120°，求水壩原來的高度．

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