【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝2，AC＝AD，∠ACD＝60°，則對角線BD長的最大值為（　�。�

A. 5 B. 2 C. 2 D. 1

【答案】A

【解析】

在AB的左側作等邊三角形△ABK，連接DK．由△DAK≌△CAB，推出DK=BC=2，因為DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，所以當D、K、B共線時，BD的值最大，最大值為DK+KB=5．

如圖，在AB的左側作等邊三角形△ABK，連接DK．

則AK=AB=BK=3，∠KAB=60°，

∴∠DAC=∠KAB，

∴∠DAK=∠CAB，

在△DAK和△CAB中，

，

∴△DAK≌△CAB（SAS），

∴DK=BC=2，

∵DK+KB≥BD，DK=2，KB=AB=3，

∴當D、K、B共線時，BD的值最大，最大值為DK+KB=5．

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足為點F，BF與AC交于點C，∠BGE=∠ADE．

（1）如圖1，求證：AD=CD；

（2）如圖2，BH是△ABE的中線，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于△ADE面積的2倍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，以原點為端點的兩條射線與反比例函數(shù)交于兩點，且，則的面積是________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內，當無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45°，景點B的俯角為30°，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點A、B間的距離為__米（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A,C,E在同一直線上.

（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；

（2）求斜坡CD的長度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017山東省菏澤市，第20題，7分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A、B兩點，B點的坐標為（3，2），連接OA、OB，過B作BD⊥y軸，垂足為D，交OA于C，若OC=CA．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2014年，河北省委宣傳部主辦“河北節(jié)約之星”活動，表彰節(jié)水先進典型，省委宣傳部號召全社會以節(jié)水先進典型為榜樣，牢固樹立節(jié)約用水理念，爭做節(jié)儉美德的傳承者，節(jié)約用水的踐行者．小鵬想了解某小區(qū)住戶月均用水情況，隨機調查了該小區(qū)部分住戶，并將調查數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（不完整）和如下的頻數(shù)分布表．

月均用水量x（噸）

頻數(shù)（戶）

頻率

0＜x≤4

12

a

4＜x≤8

32

0.32

8＜x≤12

b

c

12＜x≤16

20

0.2

16＜x≤20

8

0.08

20＜x≤24

4

0.04

（1）求a，b，c的值，并將如圖所示的頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）求月均用水量超過12噸的住戶占所調查總住戶的百分比；

（3）若該小區(qū)有1000住戶，根據(jù)所調查的數(shù)據(jù)，該小區(qū)月均用水量沒有超過8噸的住戶有多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，點E在上．

（1）求∠E的度數(shù)；

（2）連接OD、OE，當∠DOE=90°時，AE恰好為⊙O的內接正n邊形的一邊，求n的值．

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