Question

【題目】如圖，菱形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)、分別是、邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）

A. B. 1C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N(xiāo)=AB=1．

解：如圖 ：

作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于P，連接PM，此時(shí)MP+NP有最小值，∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，M是AB邊上的中點(diǎn)，
∴M′是AD的中點(diǎn)，AD∥BC，AD=BC，
∵N是BC邊上的中點(diǎn)，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四邊形ABNM′是平行四邊形，
∴M′N(xiāo)=AB=1，
∵點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，

∴MP= M′P

∴MP+NP= M′P+ NP=M′N(xiāo)=1，

即MP+NP的最小值為1，
故選：B．