①如圖1，在矩形ABCD中，E、F為BC上兩點，且BE=CF，求證：∠BAF=∠CDE；
②如圖2，在平面直角坐標系中，已知點B（4，2），BA⊥x軸于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）將△AOB繞原點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后記作△A′OB′；
①畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形并寫出A′、B′的坐標；
②求在旋轉(zhuǎn)過程中線段OA掃過的面積．
①證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠B=∠C=90°，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∵
AB=DC
∠B=∠C
BF=CE
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠BAF=∠CDE；

②（1）∵點B（4，2），
∴tan∠BOA=
2
4
=
1
2
；

（2）①如圖，△A′OB′即為所求作的圖形；
點A′（0，-4），B′（2，-4）；
②線段OA掃過的面積=
90•π•42
360
=4π．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，則∠AOD的度數(shù)為（　�。�
A．55°B．45°C．40°D．35°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，若把△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度就得到△ADE，那么對應(yīng)邊AB______，BC=______，對應(yīng)角∠CAB=______，∠B=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，甲圖案變?yōu)橐覉D案，需要用到（　　）
A．旋轉(zhuǎn)、平移B．平移、對稱C．旋轉(zhuǎn)、對稱D．旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，將線段OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，記點A（-1，
3
）的對應(yīng)點為A1，則A1的坐標為（　�。�
A．（
3
，1）		B．（1，
3
）		C．（-
3
，-1）		D．（-1，-
3
）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，Rt△BAO的直角邊OA在y軸上，點B在第一象限內(nèi)，OA=3，AB=1，若將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，則點B的對應(yīng)點的坐標是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，△ABC的頂點均在格點上．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1向下平移3個單位，畫出平移后的△A2B2C2；
（3）將△A2B2C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C2；并直接寫出點A3、B3的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB是長為3cm的線段，以AB的中點O為圓心，
1
2
AB為半徑畫圓，再以小于
1
2
AB長為半徑在⊙O內(nèi)畫兩個小圓，如果CD⊥AB于O，你能用旋轉(zhuǎn)的知識求出圖中陰影部分面積的和嗎？說說你的做法．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在中國的園林建筑中，很多建筑圖形具有對稱性．如圖是一個破損花窗的圖形，請把它補畫成中心對稱圖形．

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同步練習冊答案