【題目】如圖，已知直線AC與⊙O相交于點C，直線AO與⊙O相交于D，B兩點．已知∠ACD=∠B．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若AC=6，AD=4，求⊙O的半徑；

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

連接OC，利用圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCA＝90°，進而得出答案.

易知△ACD∽△ABC，則＝，又AB＝4＋DB，即可求出DB，得到半徑.

（1）連接OC,

∵OC＝OB，

∴∠BCO＝∠B，

∵DB是⊙O直徑，

∴∠DCB＝90°，

∴∠DCO+∠BCO＝∠DCO+∠B=90°，

∵∠ACD＝∠B．

∴∠DCO+∠ACD＝∠ACO＝90°，

∴AC是⊙O的切線.

（2）∵∠ACD＝∠B．

∵∠A＝∠A．

∴△ACD∽△ABC

∴AC2 ＝AD×AB

∴62＝4×(4+DB)

∴DB＝5.

∴⊙O的半徑是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩條直角邊OA、OB分別在y軸和x軸上，并且OA、OB的長分別是方程x2－7x＋12=0的兩根（OA＜OB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設點P、Q運動的時間為t秒.

（1）求A、B兩點的坐標.

（2）求當t為何值時，△APQ與△AOB相似?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于B點，且B點的橫坐標為3，拋物線與y軸交于點C(0,6)，A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點，P點是x軸上一動點，當PA+PB最小時，P點的坐標為_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在半徑等于5cm的圓內(nèi)有長為5cm的弦，則此弦所對的圓周角為（ ）

A．120° B．30°或120°

C．60° D．60°或120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，蘭蘭站在河岸上的G點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，測得小船C的俯角是∠FDC=30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1．5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i=4：3，坡長AB=10米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數(shù)據(jù)：=1．73，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．

（1）求點A，B的坐標；

（2）若M為對稱軸與x軸交點，且DM=2AM．

①求二次函數(shù)解析式；

②當t﹣2≤x≤t時，二次函數(shù)有最大值5，求t值；

③若直線x=4與此拋物線交于點E，將拋物線在C，E之間的部分記為圖象記為圖象P（含C，E兩點），將圖象P沿直線x=4翻折，得到圖象Q，又過點（10，﹣4）的直線y=kx+b與圖象P，圖象Q都相交，且只有兩個交點，求b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，直線與x 軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．

（1）①直接寫出點B的坐標；②求拋物線解析式．

（2）若點P為直線AC上方的拋物線上的一點，連接PA，PC．求△PAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標．

（3）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊中，點D在線段AC上，E為BC延長線上一點，且CD = CE，連接BD，連接AE．

(1)如圖1，若，求線段AD的長；

(2)如圖2，若F是線段BD的中點，連接AF，若，求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

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