【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a>0)圖象與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)若M為對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn),且DM=2AM.
①求二次函數(shù)解析式;
②當(dāng)t﹣2≤x≤t時(shí),二次函數(shù)有最大值5,求t值;
③若直線x=4與此拋物線交于點(diǎn)E,將拋物線在C,E之間的部分記為圖象記為圖象P(含C,E兩點(diǎn)),將圖象P沿直線x=4翻折,得到圖象Q,又過(guò)點(diǎn)(10,﹣4)的直線y=kx+b與圖象P,圖象Q都相交,且只有兩個(gè)交點(diǎn),求b的取值范圍.
【答案】(1)A(﹣1,0)、B(3,0);(2)①y=x2﹣2x﹣3;②t值為0或4;③﹣1≤b<11或b=﹣4.
【解析】
(1)令y=0,即:ax2﹣2ax﹣3a=0,解得:x=﹣1或3,即可求解;
(2)①DM=2AM=4,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,﹣4),將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;
②分x=t和x=t﹣2在對(duì)稱軸右側(cè)、左側(cè)或兩側(cè)三種情況,討論求解即可;
③如下圖所示,直線m、l、n都是直線y=kx+b與圖象P、Q都相交,且只有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn),即可求解.
解:(1)令y=0,即:ax2﹣2ax﹣3a=0,解得:x=﹣1或3,
即點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(3,0),函數(shù)的對(duì)稱軸
(2)①DM=2AM=4,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,﹣4),
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:
﹣4=a﹣2a﹣3a,解得:a=1,即函數(shù)的表達(dá)式為:y=x2﹣2x﹣3;
②當(dāng)x=t和x=t﹣2在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí),函數(shù)在x=t處,取得最大值,
即:t2﹣2t﹣3=5,解得:t=﹣2或4(舍去t=﹣2),即t=4;
同理當(dāng)x=t和x=t﹣2在對(duì)稱軸左側(cè)或兩側(cè)時(shí),解得:t=0,
故:t值為0或4;
③如下圖所示,直線m、l、n都是直線y=kx+b與圖象P、Q都相交,且只有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn),
點(diǎn)E、R、C'坐標(biāo)分別為(4,5)、(10,﹣4)、(8,﹣3),直線l的表達(dá)式:把點(diǎn)E、R的坐標(biāo)代入直線y=kx+b得:
解得:
同理可得直線m的表達(dá)式為:
直線n的表達(dá)式為:y=﹣4,故:b的取值范圍為:﹣1≤b<11或b=﹣4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與x軸相交于A,B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,已知拋物線的對(duì)稱軸所在的直線是,點(diǎn)B的坐標(biāo)為
拋物線的解析式是______;
若點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
若M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)B,C,M,N構(gòu)成的四邊形是菱形?若存在,求出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),,若,則下列結(jié)論:;;;若M是正方形內(nèi)任一點(diǎn),當(dāng)時(shí),的周長(zhǎng)的最小值為;其中正確的結(jié)論
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A(1,4)、B(2,a)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,AD⊥x軸于點(diǎn)D.
(1)m= ;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】在創(chuàng)客教育理念的指引下,國(guó)內(nèi)很多學(xué)校都紛紛建立創(chuàng)客實(shí)踐室及創(chuàng)客空間,致力于從小培養(yǎng)孩子的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力,鄭州市某校開(kāi)設(shè)了“3D”打印、數(shù)學(xué)編程、智能機(jī)器人、陶藝制作”四門創(chuàng)客課程,為了解學(xué)生對(duì)這四門創(chuàng)客課程的喜愛(ài)情況,數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(問(wèn)卷調(diào)查表如表所示),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
最受歡理的創(chuàng)客課程詞查問(wèn)卷
你好!這是一份關(guān)于你喜歡的創(chuàng)客深程問(wèn)卷調(diào)查表,請(qǐng)你在表格中選擇一個(gè)(只能選擇一個(gè))你最喜歡的課程選項(xiàng)在其后空格內(nèi)打“√“,非常感謝你的合作.
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的值息回答下列問(wèn)題:
(1)統(tǒng)計(jì)表中的a= ,b= ;
(2)“D”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ;
(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)編程”創(chuàng)客課程的人數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC邊上截取AD=BC,連接BD.
(1)通過(guò)計(jì)算,判斷AD2與ACCD的大小關(guān)系;
(2)求∠ABD的度數(shù).
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【題目】如圖,吊車在水平地面上吊起貨物時(shí),吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為,吊臂底部A距地面參考數(shù)據(jù),,.
當(dāng)?shù)醣鄣撞?/span>A與貨物的水平距離AC為5m時(shí),吊臂AB的長(zhǎng)為______計(jì)算結(jié)果精確到;
如果該吊車吊臂的最大長(zhǎng)度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?吊鉤的長(zhǎng)度與貨物的高度忽略不計(jì)
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【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAB的面積有最大值?
(3)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過(guò)點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不超過(guò)45m),用80m長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地.
(1)怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為810m2 ,為什么?
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