Question

【題目】某中學計劃購買A型和B型課桌凳共200套．經(jīng)招標，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，且購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元．

（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

（2）學校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

Answer 1

【答案】(1) 購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元.

(2) 共有3種方案,總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套

【解析】試題分析: （1）根據(jù)購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，以及購買4套A型和5套B型課桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；
（2）利用要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳數(shù)量的 ，得出不等式組，求出a的值即可，再利用一次函數(shù)的增減性得出答案即可．

試題解析:

（1）設(shè)A型每套元，B型每套（）元

∴

∴

即購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元和220元。

（2）設(shè)A型課桌凳套，則購買B型課桌凳（）套

解得

∵為整數(shù)，所以=78,79,80

所以共有3種方案。

當a=78時，180a+220（200—a ）= 40880

當a=79時，180a+220（200—a ）= 40840

當a=80時，180a+220（200—a ）= 40800總費用最低，此時200- =120

即總費用最低方案是購買A型80套，購買B型120套。