Question

【題目】已知是⊙的直徑，是⊙的切線，，交⊙于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn).

（1）如圖①，求和的大�。�

（2）如圖②，當(dāng)時(shí)，求的大小.

Answer 1

【答案】(1) ∠T=40°，∠CDB=40°；（2）∠CDO =15°.

【解析】

試題分析：(1)如圖，連接AC,根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得∠TAB=90°，即可求得∠T的度數(shù)；根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠ACB=90°，即可求得∠CDO的度數(shù). （2）如圖，連接AD,在△BCE中，求得∠BCE=∠BEC=65°,根據(jù)圓周角定理的推論可得∠BAD=∠BCD=65°，因OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ODA=∠OAD=65°，即可得∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.

試題解析：(1)如圖，連接AC,

∵是⊙的直徑，是⊙的切線，

∴AT⊥AB,即∠TAB=90°.

∵，

∴∠T=90°-∠ABT=40°

由是⊙的直徑，得∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠ABC=40°

∴∠CDB=∠CAB=40°;

（2）如圖，連接AD,

在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，

∴∠BCE=∠BEC=65°,

∴∠BAD=∠BCD=65°

∵OA=OD

∴∠ODA=∠OAD=65°

∵∠ADC=∠ABC=50°

∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.