Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c是常數(shù)）中，自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x	-1	- 1 2	0	1 2	1	3 2	2	5 2	3
y	-2	- 1 4	1	7 4	2	7 4	1	- 1 4	-2

（1）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．
（2）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常數(shù)）的兩個(gè)根x₁，x₂的取值范圍是下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)

 

．
①-

1

2

＜x1＜0，

3

2

＜x2＜2；②-1＜x1＜-

1

2

，2＜x2＜

5

2

．
③-

1

2

＜x1＜0，2＜x2＜

5

2

；④-1＜x1＜-

1

2

，

3

2

＜x2＜2．

Answer 1

分析：（1）觀(guān)察表格，當(dāng)自變量x的值逐漸增大時(shí)，函數(shù)y的值由小到大，再由大到小，當(dāng)y的值最大時(shí)，x、y的對(duì)應(yīng)值即為頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）觀(guān)察表格，當(dāng)函數(shù)值由負(fù)到正，或者由正到負(fù)時(shí)，這個(gè)階段就會(huì)有一個(gè)x的值，使y=ax²+bx+c=0，由此可求y=0時(shí)，x的取值范圍．

解答：解：（1）由表格可知，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=2最大，故二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；
（2）由表格可知，-

1

4

＜y=0＜1，此時(shí)，-

1

2

＜x＜0，或者2＜x＜

5

2

，故選③．
故本題答案為：（1，2）；③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，用二次函數(shù)的值的變化解一元二次方程．關(guān)鍵是觀(guān)察函數(shù)值的變化規(guī)律求解．