【題目】定義:函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱,點是軸上一點,將函數(shù)的圖象位于直線左側(cè)的部分,以軸為對稱軸翻折,得到新的函數(shù)的圖象,我們稱函數(shù)是函數(shù)的對稱折函數(shù),函數(shù)的圖象記作,函數(shù)的圖象位于直線上以及右側(cè)的部分記作,圖象和合起來記作圖象.
例如:如圖,函數(shù)的解析式為,當時,它的對稱折函數(shù)的解析式為.
(1)函數(shù)的解析式為,當時,它的對稱折函數(shù)的解析式為_______;
(2)函數(shù)的解析式為,當且時,求圖象上點的縱坐標的最大值和最小值;
(3)函數(shù)的解析式為.若,直線與圖象有兩個公共點,求的取值范圍.
【答案】(1);(2)的解析式為;圖象上的點的縱坐標的最大值為,最小值為;(3)當,,時,直線與圖象有兩個公共點.
【解析】
(1)根據(jù)對折函數(shù)的定義直接寫出函數(shù)解析式即可;
(2)先根據(jù)題意確定F的解析式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值和最小值即可;
(3)先求出當a=1時圖像F的解析式,然后分、點落在上和點落在上三種情況解答,最后根據(jù)圖像即可解答.
解:(1)
(2)的解析式為
當時,,當時,,
當時,,當時,,
∴圖象上的點的縱坐標的最大值為,最小值為.
(3)當時,圖象的解析式為
∴該函數(shù)的最大值和最小值分別為4和-4;
a:當時,,
∴當時直線與圖象有兩個公共點;
b:當點落在上時,
,解得,
c:當點落在上時,
,解得(舍),
,
∴
∴當或時,直線與圖象有兩個公共點;
綜上所述:當,,時,直線與圖象有兩個公共點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與軸交點,拋物線過兩點,與軸交于另一點.
(1)求拋物線的解析式及點的坐標;
(2)在直線上方的拋物線上是否存在點,使與的交點恰好為的中點?如果存在,求出點的坐標,如果不存在,說明理由.
(3)若點在拋物線上且橫坐標為,點是拋物線對稱軸上一點,在拋物線上存在一點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形?直接寫出點的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點在拋物線上.
(1)如圖1,若拋物線經(jīng)過點.
①求拋物線的解析式;
②設(shè)拋物線與軸交于點,連接,,,若點在拋物線上,且與的面積相等,求點的坐標;
(2)如圖2,若拋物線與軸交于點D過點作軸的平行線交拋物線于另一點.點為拋物線的對稱軸與軸的交點,為線段上一動點.若以M,D,E為頂點的三角形與相似.并且符合條件的點恰有個,請直接寫出拋物線的解析式及相應(yīng)的點的坐標.
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【題目】為了解學(xué)生每天的睡眠情況,某初中學(xué)校從全校800名學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生,調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間(單位:).以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)共隨機抽取_______名學(xué)生;
(2)_____,_______,______,______;
(3)抽取的這40名學(xué)生平均每天睡眠時間的中位數(shù)落在______組(填組別);
(4)如果按照學(xué)校要求,學(xué)生平均每天的睡眠時間應(yīng)不少于,請估計該校學(xué)生中睡眠時間符合要求的人數(shù).
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【題目】放風箏是大家喜愛的一種運動,星期天的上午小明在市政府廣場上放風箏.如圖,他在A處不小心讓風箏掛在了一棵樹梢上,風箏固定在了D處,此時風箏線AD與水平線的夾角為30°,為了便于觀察,小明迅速向前邊移動,收線到達了離A處10米的B處,此時風箏線BD與水平線的夾角為45°.已知點A,B,C在同一條水平直線上,請你求出小明此時所收回的風箏線的長度是多少米?(風箏線AD,BD均為線段,≈1.414,≈1.732,最后結(jié)果精確到1米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點四邊形ABCD(頂點為網(wǎng)格線的交點).
(1)畫出四邊形ABCD關(guān)于x軸成軸對稱的四邊形A1B1C1D1;
(2)以O為位似中心,在第三象限畫出四邊形ABCD的位似四邊形A2B2C2D2,且位似比為1;
(3)在第一象限內(nèi)找出格點P,使∠DCP=∠CDP,并寫出點P的坐標(寫出一個即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的內(nèi)接三角形,是的直徑,平分,交于點,交于點,連接.
求證:;
①當四邊形為平行四邊形時,的長為 ;
②若,則的長為 (結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一組正方形按如圖所示放置,其中頂點 B1 在 y 軸上,頂點 C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3… 在 x 軸上.已知正方形 A1B1C1D1 的邊長為 1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3,則正方形 A2020B2020C2020D2020 的邊長是______.
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