Question

【題目】定義：函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱，點是軸上一點，將函數(shù)的圖象位于直線左側(cè)的部分，以軸為對稱軸翻折，得到新的函數(shù)的圖象，我們稱函數(shù)是函數(shù)的對稱折函數(shù)，函數(shù)的圖象記作，函數(shù)的圖象位于直線上以及右側(cè)的部分記作，圖象和合起來記作圖象．

例如：如圖，函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，它的對稱折函數(shù)的解析式為．

（1）函數(shù)的解析式為，當(dāng)時，它的對稱折函數(shù)的解析式為_______；

（2）函數(shù)的解析式為，當(dāng)且時，求圖象上點的縱坐標(biāo)的最大值和最小值；

（3）函數(shù)的解析式為．若，直線與圖象有兩個公共點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的解析式為；圖象上的點的縱坐標(biāo)的最大值為，最小值為；（3）當(dāng)，，時，直線與圖象有兩個公共點．

【解析】

（1）根據(jù)對折函數(shù)的定義直接寫出函數(shù)解析式即可；

（2）先根據(jù)題意確定F的解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值和最小值即可；

（3）先求出當(dāng)a=1時圖像F的解析式，然后分、點落在上和點落在上三種情況解答，最后根據(jù)圖像即可解答．

解：（1）

（2）的解析式為

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

∴圖象上的點的縱坐標(biāo)的最大值為，最小值為.

（3）當(dāng)時，圖象的解析式為

∴該函數(shù)的最大值和最小值分別為4和-4；

a：當(dāng)時，，

∴當(dāng)時直線與圖象有兩個公共點；

b：當(dāng)點落在上時，

，解得，

c：當(dāng)點落在上時，

，解得（舍），

，

∴

∴當(dāng)或時，直線與圖象有兩個公共點；

綜上所述：當(dāng)，，時，直線與圖象有兩個公共點.