【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交點(diǎn),拋物線過(guò)兩點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在直線上方的拋物線上是否存在點(diǎn),使與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),如果不存在,說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)在拋物線上且橫坐標(biāo)為,點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn),在拋物線上存在一點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(1,0) (2)不存在;答案見(jiàn)解析 (3)或或
【解析】
(1)先根據(jù)直線求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo),再將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入拋物線,解方程組求得b、c的值即可得拋物線解析式,令
解方程即可點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)先假設(shè)點(diǎn)存在,設(shè)點(diǎn),再過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)易知,且,繼而可求得點(diǎn)F的坐標(biāo),由EH=2FG,,判定方程有無(wú)實(shí)數(shù)根即可判斷是否存在點(diǎn)E,使與的交點(diǎn)恰好為的中點(diǎn);
(3)先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)和點(diǎn)N的橫坐標(biāo),再分EB為平行四邊形的邊和EB為平行四邊形的對(duì)角線兩種情況,其中EB為平行四邊形的邊時(shí),再分點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)和左側(cè)兩種情況分別求解可得.
解:(1)在中,當(dāng)時(shí)
當(dāng)時(shí)
拋物線的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),
,
解得,
拋物線的解析式為;
令
解得
;
(2)不存在點(diǎn)使點(diǎn)為的中點(diǎn),
理由是:如果點(diǎn)存在,設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
如圖,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)
則
,
,
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
,
∵EH=2FG,
,
方程無(wú)實(shí)數(shù)根,
滿足條件的點(diǎn)不存在;
(3)或或
點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上,
,
將代入
得: ,
,
①當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí),分兩種情況:
點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí),為對(duì)角線,
,
當(dāng)時(shí),
;
點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí),為對(duì)角線,
,
當(dāng)時(shí),
,
②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí),
,
當(dāng)時(shí),
;
綜上所述,的坐標(biāo)為或或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)N在CD邊的延長(zhǎng)線上,且滿足∠MAN=90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,MN與邊AD交于點(diǎn)E.
(1)求證:AM=AN;
(2)如果∠CAD=2∠NAD,求證:AM2=ACAE;
(3)MN和AC相交于O點(diǎn),若BM=1,AB=3,試猜想線段OM,ON的數(shù)量關(guān)系并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為□ABCD的對(duì)稱(chēng)中心,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,-2),AB=5,AB//x軸,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,將□ABCD沿y軸向下平移,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'落在反比例函數(shù)的圖象上,則平移過(guò)程中線段AC掃過(guò)的面積為( )
A.24B.20C.18D.14
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)E,且=.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若tan∠CAB=,BC=3,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校在參加了全市教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)學(xué)業(yè)素養(yǎng)測(cè)試后,隨機(jī)抽取八年級(jí)部分學(xué)生,針對(duì)發(fā)展水平四個(gè)維度“閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、科學(xué)素養(yǎng)、人文素養(yǎng)”,開(kāi)展了“你最需要提升的學(xué)業(yè)素養(yǎng)”問(wèn)卷調(diào)查(每名學(xué)生必選且只能選擇一項(xiàng)).小明、小穎和小雯在協(xié)助老師進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,有這樣一段對(duì)話:
小明:“選科學(xué)素養(yǎng)和人文素養(yǎng)的同學(xué)分別為人,人.”
小穎:“選數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)比選閱讀素養(yǎng)的同學(xué)少人.”
小雯:“選科學(xué)素養(yǎng)的同學(xué)占樣本總數(shù)的.”
(1)這次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)樣本總數(shù)中,選“閱讀素養(yǎng)”、“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的學(xué)生各多少人?
(3)如圖是調(diào)查結(jié)果整理后繪制成的扇形圖.請(qǐng)直接在橫線上補(bǔ)全相關(guān)百分比,并求出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);
(4)該校八年級(jí)有學(xué)生人,請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)全年級(jí)選擇“閱讀素養(yǎng)”的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想,某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng).如圖,在一個(gè)坡度(或坡比)i=1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)CD.測(cè)得古樹(shù)底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC=26米,在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處,測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角∠AED=48°(古樹(shù)CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上,古樹(shù)CD與直線AE垂直),則古樹(shù)CD的高度約為多少米?(參考數(shù)據(jù):sin48°≈0.73,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在扇形中,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,四邊形是矩形,連接.若,則陰影部分的面積為____________.(結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)是軸上一點(diǎn),將函數(shù)的圖象位于直線左側(cè)的部分,以軸為對(duì)稱(chēng)軸翻折,得到新的函數(shù)的圖象,我們稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)折函數(shù),函數(shù)的圖象記作,函數(shù)的圖象位于直線上以及右側(cè)的部分記作,圖象和合起來(lái)記作圖象.
例如:如圖,函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí),它的對(duì)稱(chēng)折函數(shù)的解析式為.
(1)函數(shù)的解析式為,當(dāng)時(shí),它的對(duì)稱(chēng)折函數(shù)的解析式為_______;
(2)函數(shù)的解析式為,當(dāng)且時(shí),求圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值和最小值;
(3)函數(shù)的解析式為.若,直線與圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,分別是,軸上的點(diǎn),且,,為線段的中點(diǎn),,為軸正半軸上的任意一點(diǎn),連結(jié),以為邊按順時(shí)針?lè)较蜃髡叫?/span>.
(1)填空:點(diǎn)的坐標(biāo)為______;
(2)記正方形的面積為,①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)時(shí),求的值.
(3)是否存在滿足條件的的值,使正方形的頂點(diǎn)或落在的邊上?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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