【題目】如圖,平面直角坐標系中,△ABC的頂點都在正方形(每個小正方形邊長為單位1)網(wǎng)格的格點上.
(1)△ABC的形狀是_________(直接寫答案);
(2)平移△ABC,若A對應(yīng)的點A1坐標為(3,﹣1),畫出△A1B1C1;
(3)畫出△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°的△BA2C2并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程掃過的面積.(結(jié)果保留π)
【答案】(1)等腰直角三角形;(2)畫圖見解析;(3)畫圖見解析,線段BC旋轉(zhuǎn)過程掃過的面積為.
【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格特征,利用勾股定理可求出AC、BC、AB的長,再利用勾股定理的逆定理即可得答案;
(2)根據(jù)點A的平移過程可得出B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′的坐標,順次連接A′、B′、C′即可得△A1B1C1;
(3)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、B、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點A2、B2、C2,即可得到△A2B2C2;利用扇形面積公式求出扇形BCC′的面積即可得答案.
(1)由勾股定理得:AC==,AB==,BC==,
∴AC=AB,
∴△ABC是等腰三角形,
∵()2=()2+()2,即BC2=AC2+AB2,
∴△ABC是直角三角形,
∴△ABC是等腰直角三角形,
故答案為:等腰直角三角形
(2)由網(wǎng)格可知:A(2,3),B(4,2),C(1,1),
∵A對應(yīng)的點A1坐標為(3,﹣1),
∴A1是點A先向下平移4個單位,再向右平移1個單位,
∴B1(5,-2),C1(2,-3),
∴△A1B1C1如圖所示:
(3)由網(wǎng)格特征可得:△A2B2C2即為所求:
∵線段BC旋轉(zhuǎn)過程掃過的面積為扇形BCC2的面積,∠CBC2=90°,BC=,
∴線段BC旋轉(zhuǎn)過程掃過的面積為=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(2016山東省泰安市)某學校將為初一學生開設(shè)ABCDEF共6門選修課,現(xiàn)選取若干學生進行了“我最喜歡的一門選修課”調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表(不完整)
根據(jù)圖表提供的信息,下列結(jié)論錯誤的是( 。
A. 這次被調(diào)查的學生人數(shù)為400人
B. 扇形統(tǒng)計圖中E部分扇形的圓心角為72°
C. 被調(diào)查的學生中喜歡選修課E、F的人數(shù)分別為80,70
D. 喜歡選修課C的人數(shù)最少
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在如圖所示平面直角坐標系中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC的三個頂點均在格點上.
(1)以O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于原點對稱的△A2B2C2;
(3)若△ABC內(nèi)有一點P(a,b),結(jié)果上面兩次變換后點P在△A2B2C2中的對應(yīng)點為P′,則點P′的坐標為 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程的兩實數(shù)根.
(1)求m的范圍;
(2)若,求m的值;
(3)已知等腰△ABC的一邊長為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長,求這個三角形的周長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F是AD延長線上一點,且DF=BE.易證:CE=CF.
(1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°.試猜想GE,BE,GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)運用(1)中解答所積累的經(jīng)驗和知識,完成下面兩題:
①如圖2,在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°,BC=CD,點E,點G分別是AB邊,AD邊上的動點.若∠BCD=α,∠ECG=β,試探索當α和β滿足什么關(guān)系時,圖1中GE,BE,GD三線段之間的關(guān)系仍然成立,并說明理由.
②在平面直角坐標中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點A,C分別在y軸、x軸的正半軸上,點O在原點.現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖3).設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?若不變,請直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,九年級(1)班的小明與小艷兩位同學去操場測量旗桿DE的高度,已知直立在地面上的竹竿AB的長為3 m.某一時刻,測得竹竿AB在陽光下的投影BC的長為2 m.
(1)請你在圖中畫出此時旗桿DE在陽光下的投影,并寫出畫圖步驟;
(2)在測量竹竿AB的影長時,同時測得旗桿DE在陽光下的影長為6 m,請你計算旗桿DE的高度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】萬達旅行社為吸引市民組團去黃山風景區(qū)旅游,推出了如下的收費標準:
宿州高鐵新區(qū)組織員工去黃山風景區(qū)旅游,共支付給萬達旅行社旅游費用27 000元,請問該單位這次共有多少員工去黃山風景區(qū)旅游?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時距地面的高度b為 米;
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為70米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽,每位學生聽寫漢字39個.隨機抽取了部分學生的聽寫結(jié)果,繪制成如下的圖表.
組別 | 正確字數(shù)x | 人數(shù) |
A | 0≤x<8 | 10 |
B | 8≤x<16 | 15 |
C | 16≤x<24 | 25 |
D | 24≤x<32 | m |
E | 32≤x<40 | n |
根據(jù)以上信息完成下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的m= ,n= ,并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)已知該校共有900名學生,如果聽寫正確的字的個數(shù)少于24個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù).
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