【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析（2）10

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知條件可知,根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CG的長(zhǎng)，即可求出BG的長(zhǎng).

（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB=DC=BC, ∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

又∵DF=DC，∴

∴

∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，

ED∥BG，

∴

又∵DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，

∴ED=2，CG=6，

BG=BC+CG=10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．

（1）求證：EG=CG且EG⊥CG；

（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直徑，AC、BD交于點(diǎn)E，P為DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PB=BE．

（1）求證：△ABE∽△DBA；

（2）試判斷PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若E為BD的中點(diǎn)，求tan∠ADC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在點(diǎn)測(cè)得海島位于北偏東的方向，前進(jìn)海里到達(dá)點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島位于北偏東的方向，則海島到航線的距離等于________海里．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 三角形ABC各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上

（1）直接寫出三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)

A　 　B　 　C　 　；

（2）畫出三角形ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形A′B′C′.

（3）求三角形ABC的面積；

（4）直接與出A′C′與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S4＝（　　）

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，6）

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式，并指出它的圖象位于哪些象限？

（2）在這個(gè)圖象上任取兩個(gè)點(diǎn)A（a，b）和B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′怎樣的大小關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE是過A點(diǎn)的一條直線，且B,C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.

(1)△ABD與△CAE全等嗎？BD與DE+CE相等嗎？請(qǐng)說明理由。

(2)如圖2，若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置（BD<CE）時(shí)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由

(3)如圖3，若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖③所示的位置（BD>CE）時(shí)，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？

(4)根據(jù)以上的討論，請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言表達(dá)BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的中，，且為上一點(diǎn)．今打算在上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：

（甲）連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求

（乙）過作與平行的直線交于點(diǎn)，過作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求

對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯(cuò)誤

C. 甲正確，乙錯(cuò)誤D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

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