【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，AE=ED，DF=DC，連接EF并延長交BC的延長線于點G．

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

【答案】（1）見解析（2）10

【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知條件可知,根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得CG的長，即可求出BG的長.

（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB=DC=BC, ∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

又∵DF=DC，∴

∴

∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵四邊形ABCD為正方形，

ED∥BG，

∴

又∵DF=DC，正方形的邊長為4，

∴ED=2，CG=6，

BG=BC+CG=10.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．

（1）求證：EG=CG且EG⊥CG；

（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=BC．AD是⊙O的直徑，AC、BD交于點E，P為DB延長線上一點，且PB=BE．

（1）求證：△ABE∽△DBA；

（2）試判斷PA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若E為BD的中點，求tan∠ADC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一漁船由西往東航行，在點測得海島位于北偏東的方向，前進海里到達點，此時，測得海島位于北偏東的方向，則海島到航線的距離等于________海里．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知 三角形ABC各頂點在格點上

（1）直接寫出三角形ABC的三個頂點的坐標

A　 　B　 　C　 　；

（2）畫出三角形ABC關(guān)于y軸對稱的三角形A′B′C′.

（3）求三角形ABC的面積；

（4）直接與出A′C′與y軸交點的坐標　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直線l上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S4＝（　�。�

A.4B.3C.2D.1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點M（2，6）

（1）求這個函數(shù)的解析式，并指出它的圖象位于哪些象限？

（2）在這個圖象上任取兩個點A（a，b）和B（a′，b′），如果a＞a′，那么b和b′怎樣的大小關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE是過A點的一條直線，且B,C在AE的異側(cè)，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.

(1)△ABD與△CAE全等嗎？BD與DE+CE相等嗎？請說明理由。

(2)如圖2，若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置（BD<CE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？請說明理由

(3)如圖3，若直線AE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖③所示的位置（BD>CE）時，其余條件不變，則BD與DE、CE的關(guān)系如何？

(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的中，，且為上一點．今打算在上找一點，在上找一點，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：

（甲）連接，作的中垂線分別交、于點、點，則、兩點即為所求

（乙）過作與平行的直線交于點，過作與平行的直線交于點，則、兩點即為所求

對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　�。�

A. 兩人皆正確B. 兩人皆錯誤

C. 甲正確，乙錯誤D. 甲錯誤，乙正確

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同步練習(xí)冊答案