Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．

（1）AD與BC有何等量關系？請說明理由；

（2）當AB=DC時，求證：四邊形AEFD是矩形．

Answer 1

【答案】(1),理由見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=EF,根據條件可證四邊形ABED是平行四邊形， 四邊形AFCD是平行四邊形，所以AD=BE，AD=FC,所以AD=BC；

（2）根據矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形．只要證明AF=DE即可得出結論．

證明：（1）AD=BC

理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，
∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形．
∴AD=BE，AD=FC，
又∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．

∴；

（2）證明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，
∴DE=AB，AF=DC．
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴平行四邊形AEFD是矩形．