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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F兩點在BC上,且四邊形AEFD是平行四邊形.

(1)ADBC有何等量關系?請說明理由;

(2)當AB=DC時,求證:四邊形AEFD是矩形.

【答案】(1),理由見解析;(2)見解析

【解析】

1)由四邊形AEFD是平行四邊形可得AD=EF,根據條件可證四邊形ABED是平行四邊形, 四邊形AFCD是平行四邊形,所以AD=BE,AD=FC,所以AD=BC;

2)根據矩形的判定和定義,對角線相等的平行四邊形是矩形.只要證明AF=DE即可得出結論.

證明:(1AD=BC

理由如下:
ADBC,ABDEAFDC,
∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形.
AD=BE,AD=FC
又∵四邊形AEFD是平行四邊形,
AD=EF
AD=BE=EF=FC

;

2)證明:∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形,
DE=AB,AF=DC
AB=DC,
DE=AF
又∵四邊形AEFD是平行四邊形,
∴平行四邊形AEFD是矩形.

練習冊系列答案
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組別

成績分組

頻數頻率

頻數

1

2

0.05

2

4

0.10

3

0.2

4

10

0.25

5

6

6

0.15

合計

40

1.00

根據表中提供的信息解答下列問題:

(1)頻數分布表中的 , ,

(2)已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班40人),用這份試卷檢測,108分及以上為優(yōu)秀,預計優(yōu)秀的人數約為 ,72分及以上為及格,預計及格的人數約為 ,及格的百分比約為 ;

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