Question

【題目】數(shù)學(xué)課上，老師提出問(wèn)題：“一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2)，B（-1，-6)，由此可求得哪些結(jié)論？”小明思考后求得下列4個(gè)結(jié)論：①該函數(shù)表達(dá)式為y=2x-4；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大；③點(diǎn)P（2a，4a-4)在該函數(shù)圖象上；④直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8．其中錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=kx+b，求出一次函數(shù)表達(dá)式。（2）根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式，判斷一次函數(shù)隨自變量的增大而增大。（3）把點(diǎn)P（2a，4a-4)代入一次函數(shù)表達(dá)式。（4）求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)然后利用三角形面積公式求出.

①設(shè)所求的直線解析式為y=kx+b,

∵ 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2)，B（-1，-6)，

∴,3k+b=2 -k+b=-6

解得 k=2 b=-4

∴ 該函數(shù)表達(dá)式為y=2x-4； 故①正確；

② ∵k=2＞0，

∴ 該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大； 故②正確；

③ 把x=2a代入y=2x-4，得y=4a-4，

∴點(diǎn)P（2a，4a-4)在該函數(shù)圖象上，故③正確；

④ 把x=0,代入y=2x-4，得y=-4，

∴該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-4）；

把y=0,代入y=2x-4，得x=2，

∴該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；

∴ 直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為=×2×4=4∴④錯(cuò)誤.

故答案為： D.