Question

10．用標(biāo)有1克，2克，6克，26克的砝碼各一個，在一架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置砝碼，那么可以稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）有28種．

Answer 1

分析 本題就是考查了1、2、6、26所有組合的和差（除去負(fù)數(shù)外）共有多少種情況，有多少不同的結(jié)果就有多少種稱重克數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)一端放砝碼，另一端不放砝碼時：
①當(dāng)天平一端只放一個砝碼時，可稱量重物的克數(shù)有：1克，2克，6克，26克4種；
②當(dāng)天平的一端只放兩個砝碼時，當(dāng)天平一端只放一個砝碼時，可稱量重物的克數(shù)有：1+2=3克，1+6=7克，1+26=27克，2+6=8克，2+26=28克，6+26=32克6種；
③當(dāng)天平一端只放三個砝碼時，可稱量重物的克數(shù)有：1+2+6=9克，1+2+26=29克，1+6+26=33課，2+6+26=34克共4種；
④當(dāng)天平一端放四個砝碼時，可稱量重物的克數(shù)有1+2+6+26=35克共1種
（2）當(dāng)兩端都放砝碼時：
①當(dāng)兩端都有一個砝碼時，可稱量的重物的克數(shù)有：2-1=1克，6-1=5克，6-2=4克，26-1=25克，26-1=24克，26-6=20克除去和上面重復(fù)的外，共5種；
②當(dāng)兩端共有三個砝碼時，可稱量的重物的克數(shù)有：6+1-2=5克，6+2-1=7克，1+26-2=25克，2+26-1=27克，26+1-6=22克，6+26-2=30克，26+1-6=21克，26+6-1=31克，26-1-2=23克，26-1-6=19克，26-2-6=18克除去重復(fù)的外，共有7種
③當(dāng)天平兩端放四個砝碼時，可稱量重物的克數(shù)有：26+1+2-6=23克，26+2+6-1=33克，26+1+6-2=31克，26+1-2-6=19克，26+2-1-6=21克，26+6-1-2=29克，26-1-2-6=17克除重復(fù)的外共1種．
所以共有4+6+4+1+5+7+1=28（種）
故答案為：28．

點(diǎn)評 此題主要考查了分類討論的思想．解題過程中注意不重不漏．