Question

【題目】如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案．

（1）完成下表的填空：

（2）某同學(xué)用若干根火柴棒按上圖呈現(xiàn)的規(guī)律擺圖案，擺完了第1個(gè)，第2個(gè)，…，第n個(gè)圖案后剩下了69根火柴棒，若要擺完第n+1個(gè)和第n+2個(gè)圖案剛好差2根火柴棒．問最后能擺成的圖案是哪二個(gè)圖案？

Answer 1

【答案】（1）13，16，19，3n+1；（2）這位同學(xué)最后擺的圖案是第11個(gè)和第12個(gè)圖案．

【解析】試題分析：（1）易得組成一個(gè)正方形都需要4根火柴棒，找到組成1個(gè)以上的正方形需要的火柴棒的根數(shù)在4的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)3即可得；

（2）根據(jù)（1）的規(guī)律得出3(n＋1)＋1＋3(n＋2)＋1=69＋2，解出n即可．

試題解析：（1）按如圖的方式擺放，每增加1個(gè)正方形火花圖案，火柴棒的根數(shù)相應(yīng)地增加3根，

若擺成4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、n個(gè)同樣大小的正方形火花圖案，則相應(yīng)的火柴棒的根數(shù)分別是13根、16根、19根、（3n+1）根．

正方形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	…	n
火柴棒根數(shù)				13	16	19	…	3n＋1

（2）∵當(dāng)他擺完第n個(gè)圖案時(shí)剩下了69根火柴棒，要擺完第n＋1個(gè)圖案和第n+2個(gè)圖案剛好差2根火柴棒．依題意可列方程為：

3(n＋1)＋1＋3(n＋2)＋1=69＋2，

解得n=10，

∴這位同學(xué)最后擺的圖案是第11個(gè)和第12個(gè)圖案．