【題目】若三個非零實數(shù)滿足:只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和,則稱這三個實數(shù)構(gòu)成和諧三數(shù)組

(1)實數(shù)1,2,3可以構(gòu)成和諧三數(shù)組嗎?請說明理由.

(2)若三點均在函數(shù)y=為常數(shù),)的圖象上,且這三點的縱坐標構(gòu)成和諧三數(shù)組,求實數(shù)的值;

(3)若直線軸交于點,與拋物線交于兩點.

求證:A,B,C三點的橫坐標x1,x2x3構(gòu)成和諧三組數(shù);

若a>2b>3c,x2=1,求點P(,)與原點O的距離OP的取值范圍.

【答案】(1)不可以(2)t=-4,-2或2(3)OP1

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)和諧三組數(shù)的意義直接判斷即可;

(2)分別表示出M、N、R的坐標,然后根據(jù)和諧三組數(shù)求出t的值;

(3)令y=2bx+2c=0表示出x1,然后聯(lián)立方程組得到,然后由韋達定理表示出x2、x3的關(guān)系,從而判斷;

由已知求出OP表達式,然后根據(jù)表達式求范圍.

試題解析:(1)由已知1<2<3

又∵1≠

∴1,2,3不可以構(gòu)成和諧三組數(shù)

(2)M(t,),N(t+1,),R(t+3,

,,組成和諧三組數(shù)

=+,得t=-4

得t=-2

,得t=2

綜上t=-4,-2或2

(3)令y=2bx+2c=0

∴x1=-

聯(lián)立

∴由韋達定理可得

構(gòu)成和諧三組數(shù)

②∵x2=1

∴a+b+c=0

∴c=-a-b

∴OP==

∵a>2b>3c

-<b<

-

令t=,p=2=

-t且t≠-1或0

<p<且p≠1

OP1

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