【題目】如圖，等邊△ABC，作它的外接圓⊙O，連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）依題意補(bǔ)全圖形并證明：DF與⊙O相切；

（2）若AB＝6，求CF的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，證明∠AEC＝90°，，進(jìn)而證明∠ADF＝90°，問(wèn)題得證；

（2）連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角是直角先求出DC，再根據(jù)30°直角三角形性質(zhì)即可求出的長(zhǎng)．

解：（1）如圖，

依題意補(bǔ)全圖形．

證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC，

∴，

∵AD過(guò)圓心O，

∴∠AEC＝90°，

∵DF∥BC，

∴∠ADF＝90°，

∴DF與⊙O相切．

（2）解：連接DC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC＝BC＝6，

∠BAC＝60°，

∵AD⊥BC，

∴∠DAC＝30°，

∵∠ADF＝90°，

∴∠F=60°，

∵AD是直徑，

∴∠ACD＝90°，

∴，

∵∠DCF＝90°，∠F＝60°，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，線段AB＝5cm，∠BAM＝90°，P是與∠BAM所圍成的圖形的外部的一定點(diǎn)，C是上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC交弦AB于點(diǎn)D．設(shè)A，D兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，D兩點(diǎn)間的距離為y1cm，P，C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

按照表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：

x/cm

0.00

1.00

1.56

1.98

2.50

3.38

4.00

4.40

5.00

y1/cm

2.75

3.24

3.61

3.92

4.32

5.06

5.60

5.95

6.50

y2/cm

2.75

4.74

5.34

5.66

5.94

6.24

6.37

6.43

6.50

（1）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫出函數(shù)y1，y2的圖象；

（2）連接BP，結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△BDP為等腰三角形時(shí)，x的值約為_____cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，1），點(diǎn)B（0，4）．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)C（m，n）在該二次函數(shù)圖象上．

①當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求n的值；

②當(dāng)m≤x≤3時(shí)，n最大值為5，最小值為1，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，直線，所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法作出這兩條直線所成角的角平分線？

小明的做法是：

（1）如圖2，畫；

（2）以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，；

（3）連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)；

請(qǐng)你先完成下面的證明，然后完成第（4）步作圖：

∵

∴（ ）

∵以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫圓弧，分別交直線，于點(diǎn)，

∴

∴

∴

∴以直線，的交點(diǎn)和點(diǎn)、為頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形為等腰三角形（ ）

根據(jù)上面的推理證明完成第（4）步作圖

（4）請(qǐng)?jiān)趫D2畫板內(nèi)作出“直線，所成的跑到畫板外面去的角”的平分線（畫板內(nèi)的部分），尺規(guī)作出圖形，并保留作圖痕跡．

第（4）步這么作圖的理論依據(jù)是： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P，Q，給出如下定義：若P，Q為某個(gè)三角形的頂點(diǎn)，且邊PQ上的高h，滿足h＝PQ，則稱該三角形為點(diǎn)P，Q的“生成三角形”．

（1）已知點(diǎn)A（4，0）；

①若以線段OA為底的某等腰三角形恰好是點(diǎn)O，A的“生成三角形”，求該三角形的腰長(zhǎng)；

②若Rt△ABC是點(diǎn)A，B的“生成三角形”，且點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)C在直線y＝2x﹣5上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　；

（2）⊙T的圓心為點(diǎn)T（2，0），半徑為2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，6），N為直線y＝x+4上一點(diǎn)，若存在Rt△MND，是點(diǎn)M，N的“生成三角形”，且邊ND與⊙T有公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到線段AD．作射線BD，點(diǎn)C關(guān)于射線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．連接AE，CE．

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）若α＝20°，直接寫出∠AEC的度數(shù)；

（3）寫出一個(gè)α的值，使AE＝時(shí)，線段CE的長(zhǎng)為﹣1，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象交于A、B兩點(diǎn)，已知A（m，﹣3）．

（1）求k及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，且S△ABC＝5，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在一個(gè)角的內(nèi)部或邊上，那么稱這個(gè)圓為該角的角內(nèi)圓．特別地，當(dāng)這個(gè)圓與角的至少一邊相切時(shí)，稱這個(gè)圓為該角的角內(nèi)相切圓．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)E，F分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上．

（1）分別以點(diǎn)A（1，0），B（1，1），C（3，2）為圓心，1為半徑作圓，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角內(nèi)圓的是　 　；

（2）如果以點(diǎn)D（t，2）為圓心，以1為半徑的⊙D為∠EOF的角內(nèi)圓，且與直線y＝x有公共點(diǎn)，求t的取值范圍；

（3）點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，如果存在一個(gè)半徑為1且過(guò)點(diǎn)P（2，2）的圓為∠EMO的角內(nèi)相切圓，直接寫出∠EOM的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，OA在x軸的正半軸上，∠AOC=60°，過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)的圖象與AB交于點(diǎn)D，則△COD的面積為（　�。�

A.B.C.4D.

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