Question

【題目】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，我們常常會(huì)利用一些變形技巧來簡化式子，解答問題．

材料一：在解決某些分式問題時(shí)，倒數(shù)法是常用的變形技巧之一．所謂倒數(shù)法，即把式子變成其倒數(shù)形式，從而運(yùn)用約分化簡，以達(dá)到計(jì)算目的．

例：已知：，求代數(shù)式的值．

解：∵，∴

即，∴，∴．

材料二：在解決某些連等式問題時(shí)，通常可以引入?yún)��?shù)“k”，將連等式變成幾個(gè)值為k的等式，這樣就可以通過適當(dāng)變形解決問題．

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．

解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）

則，，，∴

根據(jù)材料回答問題：

（1）已知，則＝　 　；

（2）解分式方程組：；

（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝5，求xyz的值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）；（3）xyz的值為．

【解析】

（1）仿照材料一，取倒數(shù)，再約分，化簡即可；

（2）仿照材料一，取倒數(shù)，再約分．利用加減消元法求解即可；

（3）先化簡已知條件，將x和z用y表示出來，再代入式子，用含b的式子表示出x，y，z，再相乘化簡即可．

（1）∵

∴

即x﹣1+＝2

∴x+＝3

故答案為：3．

（2）∵

∴

∴

∴①×2﹣②×3得

＝

∴m＝﹣75 ③

將③代入①得＝

解得n＝

經(jīng)檢驗(yàn)，m＝﹣75，n＝是原方程的解

∴原方程的解是m＝﹣75，n＝．

（3）∵，x≠0，y≠0，z≠0，

∴，

∴，

∴，，

∴，，

將上式代入，化簡得

∴

∴，z＝＝

又∵abc＝5

∴xyz＝

∴xyz的值為．