如圖，已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對(duì)稱，與y軸交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)A和B．
（1）y=mx2+nx+p的解析式為______，試猜想出與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為______．
（2）A，B的中點(diǎn)是點(diǎn)C，則sin∠CMB=______．
（3）如果過(guò)點(diǎn)M的一條直線與y=mx2+nx+p圖象相交于另一點(diǎn)N（a，b），a，b滿足a2-a+m=0，b2-b+m=0，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為______．
（1）y=x2+6x+5的頂點(diǎn)為（-3，-4），
即y=mx2+nx+p的頂點(diǎn)的為（3，-4），
設(shè)y=mx2+nx+p=a（x-3）2-4，
y=x2+6x+5與y軸的交點(diǎn)M（0，5），
即y=mx2+nx+p與y軸的交點(diǎn)M（0，5）．
即a=1，
所求二次函數(shù)為y=x2-6x+5．
猜想：
與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式是y=ax2-bx+c．


（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BM．
拋物線y=x2-6x+5與x軸的交點(diǎn)A（1，0），B（5，0），與y軸交點(diǎn)M（0，5），AB中點(diǎn)C（3，0）．
故△MOB，△BCD是等腰直角三角形，CD=
2
2
BC=
2
．
在Rt△MOC中，MC=
34
．
則sin∠CMB=
CD
MC
=
17
17
．

（3）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，5）的直線為y=kx+b，則b=5．
y=kx+5
y=x2-6x+5
，
解得
x1=0
y1=5
，
x2=k+6
y2=k2+6k+5
，
則a=k+6，b=k2+6k+5，
由已知a，b是方程x2-x+m=0的解，故a+b=1．
即（k+6）+（k2+6k+5）=1，
化簡(jiǎn)k2+7k+10=0，則k1=-2，k2=-5．
點(diǎn)N的坐標(biāo)是（4，-3）或（1，0）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2口口少•荊門）9開4向上4拋物線與x軸交于g（m-2，口），B（m+2，口）兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C，且gC⊥BC．
（你）若m為常數(shù)，求拋物線4解析式；
（2）若m為小于口4常數(shù)，那么（你）中4拋物線經(jīng)過(guò)怎么樣4平移可以使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)；
（右）設(shè)拋物線交三軸正半軸于下點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得△BO下為等腰三角形？若存在，求出m4值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在第一象限內(nèi)，以
5
為半徑的圓⊙M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）在所給的坐標(biāo)系中作出⊙M，并求M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若D為⊙M上的最低點(diǎn)，E為x軸上的任一點(diǎn)，則在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=x2-3x-4的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，作PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求PQ的最大值；
（2）已知點(diǎn)D（5，6）在拋物線上，若點(diǎn)M在線段AD上運(yùn)動(dòng)，作MN⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)N，求MN的最大值；
（3）在（2）的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△ADN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，對(duì)稱軸為x=3的拋物線y=ax2+2x與x軸相交于點(diǎn)B，O．
（1）求拋物線的解析式，并求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）連接AB，把AB所在的直線平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線l．點(diǎn)P是l上一動(dòng)點(diǎn)．設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)0＜S≤18時(shí)，求t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t取最大值時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△OPQ為直角三角形且OP為直角邊？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+mx-2m2（m≠0）．
（1）求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，n）作y軸的垂線交該拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)P的左邊），是否存在實(shí)數(shù)m、n，使得AP=2PB？若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知矩形紙片OABC的長(zhǎng)為4，寬為3，以長(zhǎng)OA所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合），現(xiàn)將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)D，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點(diǎn)E落在BC邊上，如圖①，求點(diǎn)P、C、D的坐標(biāo)，并求過(guò)此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)E落在矩形紙片OABC的內(nèi)部，如圖②，設(shè)OP=x，AD=y，當(dāng)x為何值時(shí)，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過(guò)點(diǎn)P、C、D三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（　　）
A．y=
2
25
x2		B．y=
4
25
x2		C．y=
2
5
x2		D．y=
4
5
x2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：以原點(diǎn)O為圓心、5為半徑的半圓與y軸交于A、G兩點(diǎn)，AB與半圓相切于點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，yB）（如圖1）；過(guò)半圓上的點(diǎn)C（xC，yC）作y軸的垂線，垂足為D；Rt△DOC的面積等于
3
8
xC2．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）①命題“如圖2，以y軸為對(duì)稱軸的等腰梯形MNPQ與M1N1P1Q1的上底和下底都分別在同一條直線上，NP∥MQ，PQ∥P1Q1，且NP＞MQ．設(shè)拋物線y=a0x2+h0過(guò)點(diǎn)P、Q，拋物線y=a1x2+h1過(guò)點(diǎn)P1、Q1，則h0＞h1”是真命題．請(qǐng)你以Q（3，5）、P（4，3）和Q1（p，5）、P1（p+1，3）為例進(jìn)行驗(yàn)證；
②當(dāng)圖1中的線段BC在第一象限時(shí)，作線段BC關(guān)于y軸對(duì)稱的線段FE，連接BF、CE，點(diǎn)T是線段BF上的動(dòng)點(diǎn)（如圖3）；設(shè)K是過(guò)T、B、C三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)，求K的縱坐標(biāo)yK的取值范圍．

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