Question

已知如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=

m

x

的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求△AOB的面積；
（3）直接寫出當(dāng)x取何值時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）先求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而x軸把△AOB分成兩個(gè)三角形，結(jié)合點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別求出兩個(gè)三角形的面積，相加即可；
（3）找出直線在反比例函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．

解答：解：（1）點(diǎn)A（-2，1）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴m=（-2）×1=-2，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y₂=-

2

x

，
∵點(diǎn)B（1，n）也在反比例函數(shù)y₂=-

2

x

的圖象上，
∴n=-

2

1

=-2，
即B（1，-2），
把點(diǎn)A（-2，1），點(diǎn)B（1，-2）代入一次函數(shù)y₁=kx+b中，
得

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y₁=-x-1；
故反比例函數(shù)解析式為y₂=-

2

x

，一次函數(shù)得到解析式為y₁=-x-1；

（2）在y₁=-x-1中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=-1，
∴直線y=-x-1與x軸的交點(diǎn)為C（-1，0），
∵線段OC將△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

×3=

3

2

；

（3）當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，此類題目的求解一般都是先把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式求出反比例函數(shù)解析式，然后再求一次函數(shù)解析式，難度中等．