【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C(﹣2,0),點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6,AC=3CB.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)請(qǐng)直接寫出不等式組<kx+b<4的解集;
(3)點(diǎn)P(x,y)是直線y=k+b上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足(2)中的不等式組,過點(diǎn)P作PQ⊥y軸交y軸于點(diǎn)Q,若△BPQ的面積記為S,求S的最大值.
【答案】(1)y=;(2)﹣3<x<0;(3)當(dāng)m=﹣時(shí),S取得最大值,最大值為.
【解析】
(1)作AD⊥x軸、BE⊥x軸,設(shè)CE=a,則CD=2+a,證△ACD∽△BCE得,即,據(jù)此求得a的值即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而得出反比例函數(shù)解析式;
(2)先利用待定系數(shù)法求出直線解析式,再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案;
(3)設(shè)P(m,2m+4)(-3<m<0),知PQ=-m,△BPQ在PQ邊上的高為2m+6,根據(jù)三角形的面積公式得出S關(guān)于m的函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.
(1)如圖所示,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,作BE⊥x軸于點(diǎn)E,
則∠ADC=∠BEC=90°,
設(shè)CE=a,則CD=2+a,
∵∠ACD=∠BCE,
∴△ACD∽△BCE,
∴,即,
解得:BE=2,a=1,
∴A(1,6),
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
(2)將A(1,6),C(﹣2,0)代入y=kx+b,
得:,
解得:,
∴直線解析式為y=2x+4,
又B(﹣3,﹣2),
∴不等式組<kx+b<4,即<2x+4<4的解集為﹣3<x<0;
(3)如圖所示,
設(shè)P(m,2m+4)(﹣3<m<0),
則PQ=﹣m,△BPQ在PQ邊上的高為2m+4﹣(﹣2)=2m+6,
∴S=(﹣m)(2m+6)=﹣m2﹣3m=﹣(m+)2+,
∵﹣3<m<0,且拋物線的開口向下,
∴當(dāng)m=﹣時(shí),S取得最大值,最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③<a<;④b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD是等腰三角形ABC底邊BC上的高,AD=1,DC=,將△ADC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),得△DEF,點(diǎn)A、C分別與點(diǎn)E、F對(duì)應(yīng),當(dāng)EF與直線AB重合時(shí),設(shè)AC與DF相交于點(diǎn)O,那么由線段OC、OF和弧CF圍成的陰影部分的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上,
(1)畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A′B′C′;
(2)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1;
(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)M作MN⊥AM交CD于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x,CN=y,圖2表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,則矩形ABCD的面積是( 。
A.20B.18C.10D.9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一直線經(jīng)過原點(diǎn)O,且與反比例函數(shù)y=(k>0)相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,過點(diǎn)A作AC⊥y軸,垂足為C,連接BC.若△ABC面積為8,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A方向移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā),沿射線CD方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度移動(dòng),當(dāng)B,E,F三點(diǎn)共線時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)求當(dāng)t為何值時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng);
(2)設(shè)四邊形BCFE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)求當(dāng)t為何值時(shí),以E,F,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形;
(4)求當(dāng)t為何值時(shí),∠BEC=∠BFC.
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【題目】如圖所示,城市在城市正東方向,現(xiàn)計(jì)劃在兩城市間修建一條高速鐵路(即線段),經(jīng)測(cè)量,森林保護(hù)區(qū)的中心在城市的北偏東方向上,在線段上距城市的處測(cè)得在北偏東方向上,已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓形區(qū)域,請(qǐng)問計(jì)劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護(hù)區(qū),為什么?
(參考數(shù)據(jù): )
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