Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AM交CD于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路程為x，CN＝y，圖2表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則矩形ABCD的面積是（　�。�

A.20B.18C.10D.9

Answer 1

【答案】A

【解析】

由圖2知：AB+BC=9，設(shè)AB=m，則BC=9-m，則tan∠MAB=tan∠NMC，即，即，化簡(jiǎn)得：y=-x2+x-9，當(dāng)x=-=時(shí)，y=-9+=，即可求解．

由圖2知：AB+BC＝9，設(shè)AB＝m，則BC＝9﹣m，

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，

則AB＝m，BM＝x﹣a，MC＝9﹣x，NC＝y，

∵MN⊥AM，則∠MAB＝∠NMC，

tan∠MAB＝tan∠NMC，即，

即，化簡(jiǎn)得：y＝-x2+x-9，

當(dāng)x＝﹣＝時(shí)，

y＝﹣9+=，

解得：m＝5，

則AM＝5，BC＝4，

故ABCD的面積＝20，

故選：A．