Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．得平行四邊形ABDC

（1）直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；

（2）若在y軸上存在點(diǎn) M，連接MA，MB，使S△MAB=S平行四邊形ABDC ， 求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)，連接PC，PO．

請(qǐng)畫出圖形，直接寫出∠CPO、∠DCP、∠BOP的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）C（0，2），D（4，2）（2）（0，4）或（0，﹣4）（3）①當(dāng)點(diǎn)P在BD上，∠CPO=∠DCP+∠BOP，②當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠CPO=∠BOP﹣∠DCP，③當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠CPO=∠DCP﹣∠BOP

【解析】分析：(1)、根據(jù)點(diǎn)的平移法則得出點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)、設(shè)M坐標(biāo)為（0，m），然后求出平行四邊形的性質(zhì)的面積，根據(jù)面積相等得出m的值，從而得出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)、分當(dāng)點(diǎn)P在BD上、當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)三種情況分別畫出圖形，然后得出答案．

詳解：(1)、∵將A（﹣1，0），B（3，0）分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，

∴C（0，2），D（4，2）；

(2)、∵AB=4，CO=2， ∴S平行四邊形ABDC=ABCO=4×2=8， 設(shè)M坐標(biāo)為（0，m），

∴ ×4×|m|=8，解得m=±4， ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣4）；

(3)、①當(dāng)點(diǎn)P在BD上，如圖1， 由平移的性質(zhì)得，AB∥CD，

過點(diǎn)P作PE∥AB，則PE∥CD， ∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，

②當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2， 由平移的性質(zhì)得，AB∥CD，

過點(diǎn)P作PE∥AB，則PE∥CD， ∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，

∴∠CPO=∠OPE﹣∠CPE=∠BOP﹣∠DCP，

③當(dāng)點(diǎn)P在線段DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3， 同（2）的方法得出∠CPO=∠DCP﹣∠BOP．