Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=4，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∠AOC=60°，點(diǎn)P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若當(dāng)△PAB為直角三角線時(shí)，試畫出可能的圖形（兩種即可），并求出相應(yīng)圖形中的AP的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：利用分類討論，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，分兩種情況討論，情況一：易得∠PAB=30°，利用銳角三角函數(shù)得AP的長(zhǎng)；情況二：如圖2，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論；當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，如圖3易得BP，利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；．

解：當(dāng)∠APB=90°時(shí)，分兩種情況．

情況一：如圖1，

∵AO=BO，

∴PO=BO，

∵∠AOC=60°，

∴∠BOP=60°，

∴△BOP為等邊三角形，

∵AB=BC=4，

∴AP=ABsin60°=4×=2；

情況二：如圖2，

∵AO=BO，∠APB=90°，

∴PO=AO，

∵∠AOC=60°，

∴△AOP為等邊三角形，

∴AP=AO=2，

當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，如圖3，

∵∠AOC=∠BOP=60°，

∴∠BPO=30°，

∴BP=OB=2，

在直角三角形ABP中，

AP==2，

綜上所述，AP的長(zhǎng)為2或2或2．