【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC=4,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),∠AOC=60°,點(diǎn)P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若當(dāng)△PAB為直角三角線時(shí),試畫出可能的圖形(兩種即可),并求出相應(yīng)圖形中的AP的長(zhǎng).
【答案】見解析
【解析】
試題分析:利用分類討論,當(dāng)∠APB=90°時(shí),分兩種情況討論,情況一:易得∠PAB=30°,利用銳角三角函數(shù)得AP的長(zhǎng);情況二:如圖2,利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論;當(dāng)∠ABP=90°時(shí),如圖3易得BP,利用勾股定理可得AP的長(zhǎng);.
解:當(dāng)∠APB=90°時(shí),分兩種情況.
情況一:如圖1,
∵AO=BO,
∴PO=BO,
∵∠AOC=60°,
∴∠BOP=60°,
∴△BOP為等邊三角形,
∵AB=BC=4,
∴AP=ABsin60°=4×=2;
情況二:如圖2,
∵AO=BO,∠APB=90°,
∴PO=AO,
∵∠AOC=60°,
∴△AOP為等邊三角形,
∴AP=AO=2,
當(dāng)∠ABP=90°時(shí),如圖3,
∵∠AOC=∠BOP=60°,
∴∠BPO=30°,
∴BP=OB=2,
在直角三角形ABP中,
AP==2,
綜上所述,AP的長(zhǎng)為2或2或2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小張五次數(shù)學(xué)考試成績(jī)分別為:86分、78分、80分、85分、92分,李老師想了解小張數(shù)學(xué)成績(jī)波動(dòng)情況,則李老師最關(guān)注小張數(shù)學(xué)成績(jī)的( )
A.方差
B.眾數(shù)
C.中位數(shù)
D.平均數(shù)
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【題目】為了支援青海省玉樹地區(qū)人民抗震救災(zāi),四川省某休閑用品有限公司主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬(wàn)頂帳篷的任務(wù),計(jì)劃用10天完成.
(1)按此計(jì)劃,該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷 頂;
(2)生產(chǎn)2天后,公司又從其他部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn),同時(shí)通過(guò)技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù).求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷?
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【題目】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是3,則點(diǎn)A表示的數(shù)為( )
A. 3或﹣3 B. 6 C. ﹣6 D. 6或﹣6
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【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),若AE=2,EM+CM的最小值為______.
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【題目】在信宜市某“三華李”種植基地有A、B兩個(gè)品種的樹苗出售,已知A種比B種每株多2元,買1株A種樹苗和2株B種樹苗共需20元.
(1)問(wèn)A、B兩種樹苗每株分別是多少元?
(2)為擴(kuò)大種植,某農(nóng)戶準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種樹苗共360株,且A種樹苗數(shù)量不少于B種數(shù)量的一半,請(qǐng)求出費(fèi)用最省的購(gòu)買方案.
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【題目】如圖,是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分.已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0).有下列結(jié)論:
①abc>0;②4a﹣2b+c<0;③4a+b=0;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(5,0);⑤點(diǎn)(﹣3,y1),(6,y2)都在拋物線上,則有y1<y2.
其中正確的是( )
A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.③④⑤
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【題目】中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作,根據(jù)規(guī)劃,“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s4 400 000 000人,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010
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