【題目】如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),若AE=2,EM+CM的最小值為______.
【答案】.
【解析】試題分析:連接BE,與AD交于點(diǎn)M.則BE就是EM+CM的最小值.
取CE中點(diǎn)F,連接DF.
∵等邊△ABC的邊長為6,AE=2,∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4,∴CF=EF=AE=2,又∵AD是BC邊上的中線,∴DF是△BCE的中位線,∴BE=2DF,BE∥DF,又∵E為AF的中點(diǎn),∴M為AD的中點(diǎn),∴ME是△ADF的中位線,∴DF=2ME,∴BE=2DF=4ME,∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME,∴BE=BM.在直角△BDM中,BD=BC=3,DM=AD=,∴BM==,∴BE==.∵EM+CM=BE,∴EM+CM的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們可以用幾何圖形來解決一些代數(shù)問題,如圖(甲)可以來解釋(a+b)2=a2+2ab+b2,
(1)圖(乙)是四張全等的矩形紙片拼成的圖形,請利用圖中陰影部分面積的不同表示方法,寫出一個關(guān)于a,b代數(shù)恒等式表示 ;
(2)請構(gòu)圖解釋:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(3)請通過構(gòu)圖因式分解:a2+3ab+2b2.
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【題目】下列計算正確的是( )
A. 2x2·2xy=4x3y4 B. 3x2y-5xy2=-2x2y
C. x-1÷x-2=x-1 D. (-3a-2)(-3a+2)=9a2-4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC=4,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),∠AOC=60°,點(diǎn)P是射線CO上的一個動點(diǎn),若當(dāng)△PAB為直角三角線時,試畫出可能的圖形(兩種即可),并求出相應(yīng)圖形中的AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一副三角板的直角重合放置,如圖1所示,
(1)圖1中∠BEC的度數(shù)為_________
(2)三角板△AOB的位置保持不動,將三角板△COD繞其直角頂點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn):
①當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時,恰好OD∥AB,求此時∠AOC的大;
②若將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉(zhuǎn),直至回到圖1位置,在這一過程中,是否會存在△COD其中一邊能與AB平行?如果存在,請你畫出圖形,并直接寫出相應(yīng)的∠AOC的大;如果不存在,請說明理由.
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