Question

【題目】已知，AB∥CD，AB，CD被直線l所截，點P是l上的一動點，連接PA，PC．
（1）如圖①，當P在AB，CD之間時，求證：∠APC=∠A+∠C；
（2）如圖②，當P在射線ME上時，探究∠A，∠C，∠APC的關(guān)系并證明；
（3）如圖③，當P在射線NF上時，直接寫出∠A，∠C，∠APC三者之間關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖①，過P點作，PE∥AB，則：∠A=∠APE，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD

∴∠EPC=∠C．

又∵∠APC=∠APE+∠EPC，

∴∠APC=∠A+∠C

（2）解：如圖②，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠PGM．

∵∠PGM=∠A+∠APC，

∴∠C=∠A+∠APC

（3）解：如圖③，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠AGC．

∵∠AGC=∠C+∠APC，

∴∠A=∠C+∠APC．

【解析】（1）過P點作PE∥AB，則∠A=∠APE，再由AB∥CD得出PE∥CD，故∠EPC=∠C，利用等量代換即可得出結(jié)論；（2）先由平行線的性質(zhì)得出∠C=∠PGM，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)AB∥CD得出∠A=∠AGC，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可以解答此題．