【題目】已知,AB∥CD,AB,CD被直線l所截,點P是l上的一動點,連接PA,PC.
(1)如圖①,當P在AB,CD之間時,求證:∠APC=∠A+∠C;
(2)如圖②,當P在射線ME上時,探究∠A,∠C,∠APC的關(guān)系并證明;
(3)如圖③,當P在射線NF上時,直接寫出∠A,∠C,∠APC三者之間關(guān)系.
【答案】
(1)證明:如圖①,過P點作,PE∥AB,則:∠A=∠APE,
∵AB∥CD,
∴PE∥CD
∴∠EPC=∠C.
又∵∠APC=∠APE+∠EPC,
∴∠APC=∠A+∠C
(2)解:如圖②,
∵AB∥CD,
∴∠C=∠PGM.
∵∠PGM=∠A+∠APC,
∴∠C=∠A+∠APC
(3)解:如圖③,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠AGC.
∵∠AGC=∠C+∠APC,
∴∠A=∠C+∠APC.
【解析】(1)過P點作PE∥AB,則∠A=∠APE,再由AB∥CD得出PE∥CD,故∠EPC=∠C,利用等量代換即可得出結(jié)論;(2)先由平行線的性質(zhì)得出∠C=∠PGM,再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)AB∥CD得出∠A=∠AGC,再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【考點精析】通過靈活運用平行線的性質(zhì),掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C三點在數(shù)軸上從左向右排列,且AC=3AB=6,若B為原點,則點C所表示的數(shù)是( )
A. -6B. 2C. 4D. 6
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,邊BC是⊙O的切線,切點為D,AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若AC=8,tan∠DAC=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對角線AC平分,且AC2=AB·AD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.
(1)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB,則∠DAB=_________.
(2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長?
圖1 圖2 圖3
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