【題目】如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,邊BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為D,AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若AC=8,tan∠DAC=,求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)切線的性質(zhì)以及∠C的度數(shù)得出OD∥AC,從而的得出∠CAD=∠ADO,然后根據(jù)OA=OD得出∠OAD=∠ADO,從而說明角平分線;(2)、首先根據(jù)韋達(dá)定理求出AD的長度,連接DE,根據(jù)題意得出△ACD和△ADE相似,從而得出AE的長度,然后得出圓的半徑.
試題解析:(1)連接OD, ∵BC是⊙O的切線, ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90°
又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO
∴∠CAD=∠OAD ∴ AD平分∠BAC
(2)在Rt△ACD中 AD=
連接DE, ∵AE為⊙O的直徑 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C ∵∠CAD=∠OAD
∴△ACD∽△ADE ∴, 即 ∴AE= ∴⊙O的半徑是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)題意解答
(1)感知:如圖①,在△ABC中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°,求∠DAE度數(shù);
(2)探究:如圖②,在△ABC中,若把“AE⊥BC”變成“點(diǎn)F在DA的延長線上,F(xiàn)E⊥BC,其他條件不變,求∠DFE的度數(shù)”;
(3)拓展:如圖③,若把△ABC變成四邊形ABEC,把AE⊥BC變成EA平分∠BEC,其他條件不變,∠DAE的度數(shù)是否變化,并且說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,已知兩鄰邊AD=12,AB=5,P是AD邊上異于A和D的任意一點(diǎn),且PE⊥BD,PF⊥AC,E、F分別是垂足,那么PE+PF= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,AB∥CD,AB,CD被直線l所截,點(diǎn)P是l上的一動點(diǎn),連接PA,PC.
(1)如圖①,當(dāng)P在AB,CD之間時(shí),求證:∠APC=∠A+∠C;
(2)如圖②,當(dāng)P在射線ME上時(shí),探究∠A,∠C,∠APC的關(guān)系并證明;
(3)如圖③,當(dāng)P在射線NF上時(shí),直接寫出∠A,∠C,∠APC三者之間關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】a,b都是實(shí)數(shù),且a<b,則下列不等式的變形正確的是( )
A.a+x>b+x
B.﹣a+1<﹣b+1
C.3a<3b
D. >
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在括號前面添上“+”或“-”或在括號內(nèi)填空.
(1)-a+b=________(a-b);
(2)-m2-2m+5=-(______________);
(3)(x-y)3=________(y-x)3.
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