【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,EBD上的一點,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,點GBC,AE延長線的交點,AGCD相交于點F

1)求證:四邊形ABCD是正方形;

2)當(dāng)AE3EF,DF1時,求GF的值.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)由∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,利用三角形外角的性質(zhì),即可得∠CBE=∠ABE,又由四邊形ABCD是矩形,即可證得ABDBCD是等腰直角三角形,繼而證得四邊形ABCD是正方形;

2)在正方形ABCD中,ABCD,得到AEB∽△FED,求得,于是得到AB3DF3,由正方形的性質(zhì)得到CDADAB3,求出CFCDDF312,通過ADF∽△GCF,得到,于是得到CG2AD6,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠BCD90°,

∵∠BAE=∠BCE,

∴∠BAD﹣∠BAE=∠BCD﹣∠BCE,

即∠DAE=∠DCE,

AEDCED中,

,

∴△AED≌△CEDAAS),

ADCD,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴四邊形ABCD是正方形;

2)在正方形ABCD中,ABCD,

∴△AEB∽△FED,

,

AE3EF,DF1,

AB3DF3,

CDADAB3,

CFCDDF312,

ADCG,

∴△ADF∽△GCF,

,

CG2AD6,

RtCFG中,GF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位有職工200人,其中青年職工(2035歲),中年職工(3550歲),老年職工(50歲及以上)所占比例如扇形統(tǒng)計圖所示.為了解該單位職工的健康情況,小張、小王和小李各自對單位職工進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制的統(tǒng)計表分別為表1、表2和表3

1:小張抽樣調(diào)查單位3名職工的健康指數(shù)

年齡

26

42

57

健康指數(shù)

97

79

72

2:小王抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

23

25

26

32

33

37

39

42

48

52

健康指數(shù)

93

89

90

83

79

75

80

69

68

<>60

3:小李抽樣調(diào)查單位10名職工的健康指數(shù)

年齡

22

29

31

36

39

40

43

46

51

55

健康指數(shù)

94

90

88

85

82

78

72

76

62

60

根據(jù)上述材料回答問題:

1)扇形統(tǒng)計圖中老年職工所占部分的圓心角度數(shù)為   

2)小張、小王和小李三人中,   的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能夠較好地反映出該單位職工健康情況,并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小紅有青、白、黃、黑四件襯衫,又有米色、白色、藍(lán)色三條裙子,她最喜歡的搭配是白色襯衫配米色裙子,最不喜歡青色襯衫配藍(lán)色裙子或者黑色襯衫配藍(lán)色裙子.

1)黑暗中,她隨機(jī)拿出一套衣服正是她最喜歡的搭配的概率是多少?

2)黑暗中,她隨機(jī)拿出一套衣服正是她最喜歡的搭配,這樣的巧合發(fā)生的機(jī)會與黑暗中她隨機(jī)拿出一套衣服正是她最不喜歡的搭配的機(jī)會是否相等?畫樹狀圖加以分析說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合實踐課上,某小組同學(xué)將直角三角形紙片放到橫線紙上(所有橫線都平行,且相鄰兩條平行線的距離為1),使直角三角形紙片的頂點恰巧在橫線上,發(fā)現(xiàn)這樣能求出三角形的邊長.

1)如圖1,已知等腰直角三角形紙片ABCACB=90°,AC=BC,同學(xué)們通過構(gòu)造直角三角形的辦法求出三角形三邊的長,則AB=__________;

2)如圖2,已知直角三角形紙片DEF,DEF=90°,EF=2DE,求出DF的長;

3)在(2)的條件下,若橫格紙上過點E的橫線與DF相交于點G,直接寫出EG的長

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某縣在實施“村村通”工程中,決定在A、B兩村之間修一條公路,甲、乙兩個工程隊分別從A、B兩村同時開始相向修路,施工期間,甲隊改變了一次修路速度,乙隊因另有任務(wù)提前離開,余下的任務(wù)由甲隊單獨完成,直到公路修通,甲、乙兩個工程隊各自所修公路的長度y(米)與修路時間x(天)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求甲隊前8天所修公路的長度;

(2)求甲工程隊改變修路速度后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)求這條公路的總長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為大力弘揚“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神,傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念,市實驗學(xué)校利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動(每人只參加一個活動),九年級(6)班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)活動,班長為了解志愿服務(wù)活動的情況,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

(1)求該班的人數(shù);

(2)請把折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(3)小明和小麗參加志愿服務(wù)活動,請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a,b,c分別為ABC三邊的長.

(1)如果x=-1是方程的根,試判斷ABC的形狀,并說明理由;

(2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根,試判斷ABC的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為落實美麗撫順的工作部署,市政府計劃對城區(qū)道路進(jìn)行了改造,現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍,甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天.

(1)甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米?

(2)若甲隊工作一天需付費用7萬元,乙隊工作一天需付費用5萬元,如需改造的道路全長1200米,改造總費用不超過145萬元,至少安排甲隊工作多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售一種商品,若將50件該商品按標(biāo)價打八折銷售,比按原標(biāo)價銷售這些商品少獲利200元.

求該商品的標(biāo)價為多少元;

已知該商品的進(jìn)價為每件12元,根據(jù)市場調(diào)査:若按中標(biāo)價銷售,該商場每天銷售100件;每漲1元,每天要少賣5那么漲價后要使該商品每天的銷售利潤最大,應(yīng)將銷售價格定為每件多少元?最大利潤是多少?

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