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【題目】如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點E，連接BD、OB．

（1）求證：△AEC∽△DEB；

（2）若CD⊥AB，AB＝8，DE＝2，求⊙O的半徑．

【答案】（1）答案見解析；（2）5．

【解析】

（1）由同弧的圓周角相等即可得出∠ACE=∠DBE，結合∠AEC=∠DEB，即可證出△AEC∽△DEB；（2）設 O的半徑為r，則CE=2r-2，根據垂徑定理以及三角形相似的性質即可得出關于r的一元一次方程，解方程即可得出r值，此題得解．

本題解析：(1)證明：∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，

∴△AEC∽△DEB.

(2)設O的半徑為r，則CE=2r2.

∵CD⊥AB，AB=8，

∴AE=BE=AB=4.

∵△AEC∽△DEB，

∴ ,即，

解得：r=5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；

(2)將△ABC向下平移3個單位長度，得到△A2B2C2，直接寫出A2，B2，C2的坐標；

(3)四邊形BB2C2C的面積是 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．

求:（1）∠AEB 度數．

（2）BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，小李制作了一張△ABC紙片，點D、E分別在邊AB、AC上，現將△ABC沿著DE折疊壓平，使點A落在點A′位置．若∠A=75°，則∠1+∠2= ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊三角形ABC中，D是AB邊上的動點，以CD為一邊，向上作等邊三角形EDC，連接AE，

（1）求證：△DBC≌△EAC

（2）如圖1，令BC＝8，AC與DE交于點O，當AE⊥CE時，求AO的長．

（3）如圖2，當圖中的點D運動到邊BA的延長線上，所作△EDC仍為等邊三角形，且有AC⊥CE時，試猜想線段AE與線段CD的位置關系？并說明理由．（自己在圖中畫出圖形后解答）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA’B’C’的位置.若OB=，∠C=120°，則點B’的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點在線段上運動（不與，重合），連接，，交線段于.

（1）當時，______，______，點從向運動時，逐漸變______（填“大”或“小”）；

（2）當等于多少時，與全等？請說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、B分別在x軸、y軸上，AB=12，∠OAB=30°，經過A、B的直線l以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發(fā)，在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運動．設它們運動的時間為t秒．


（1）直接寫出A、B點坐標是A點 ，B點 ；
（2）用含t的代數式求出表示點P的坐標；
（3）過O作OC⊥l于C，過C作CD⊥x軸于D，問：t為何值時，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并寫出此時⊙P與直線CD的位置關系．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：

x

-1

0

1

3

y

-3

1

3

1

下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為x=1；③當x＜1時，函數值y隨x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4，其中正確的結論有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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