Question

【題目】如圖，已知A（﹣2，﹣2）、B（n，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函數(shù)的解析式為 y= ,一次函數(shù)的解析式為y=2x+2;(2)3

【解析】

（1）把A（-2，-2）代入反比例函數(shù)y=，得出m的值，再把B（n，4）代入一次函數(shù)的解析式y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算．

解：（1）∵A（﹣2，﹣2）在y=上，

∴m=4．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

∵點(diǎn)B（n，4）在y=上，

∴n=1．

∴B（1，4）．

∵y=kx+b經(jīng)過A（﹣2，﹣2），B（1，4），

∴ ．

解之得．

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2．

（2）設(shè)C是直線AB與y軸的交點(diǎn)，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2．

∴點(diǎn)C（0，2）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×1=3．