Question

【題目】如圖，數(shù)軸上線段AB＝4(單位長度），CD＝6（單位長度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是－16，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是18

(1) 點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少，點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少，線段AD等于 多少；

(2) 若線段AB以4個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以2個單位長度/秒的速度向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒

①若BC＝6（單位長度），求t的值

②當0＜t＜5時，設(shè)M為AC中點，N為BD中點，求線段MN的長

Answer 1

【答案】（1）-12, 24, 40； (2) ①點B,C相遇之前，t=4， 點B,C相遇之后，t=6， ② MN=5.

【解析】

（1）由線段AB=4，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16，根據(jù)兩點間的距離公式可得點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16+4=-12．由CD=6，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是18，根據(jù)兩點間的距離公式可得點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是18+6=24，根據(jù)兩點間的距離公式可得AD=24-（-16）=40；

（2）①設(shè)運動t秒時，BC=6（單位長度），然后分點B在點C的左邊和右邊兩種情況，根據(jù)題意列出方程求解即可；

②當0＜t＜5時，B與C沒有相遇，分別求出此時A，B，C，D四點表示的數(shù)，再根據(jù)中點坐標公式求出M，N表示的數(shù)，然后利用兩點間的距離公式即可求出線段MN的長．

解：（1）∵線段AB=4，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16，

∴點B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-16+4=-12．

∵CD=6，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是18，

∴點D在數(shù)軸上表示的數(shù)是18+6=24，

∴AD=24-（-16）=40．

故答案為-12，24，40；

（2）①設(shè)運動t秒時，BC=6單位長度，

Ⅰ）當點B在點C的左邊時，

由題意得：4t+6+2t=30，

解得：t=4；

Ⅱ）當點B在點C的右邊時，

由題意得：4t-6+2t=30，

解得：t=6．

綜上可知，若BC=6（單位長度），t的值為4或6秒；

②當0＜t＜5時，

A點表示的數(shù)為-16+4t，B點表示的數(shù)為-12+4t，

C點表示的數(shù)為18-2t，D點表示的數(shù)為24-2t，

∵M為AC中點，N為BD中點，

∴M（1+t），N（6+t）

∴MN=5．