【題目】如圖,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)E,使BE=AD,連結(jié)CD,EA,延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)G.
(1)求證:△ACE≌△CBD;
(2)求∠CGE的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)60°
【解析】試題分析:(1)先判斷出△ABC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BC=AC,∠ACB=∠ABC,再求出CE=BD,然后利用“邊角邊”證明即可;
(2)連接AC,易知△ABC是等邊三角形,由探究可知△ACE和△CBD全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠E=∠D,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠CGE=∠ABC即可.
解:(1)∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴BC=AC,∠ACB=∠ABC,
∵BE=AD,
∴BE+BC=AD+AB,
即CE=BD,
在△ACE和△CBD中,
,
∴△ACE≌△CBD(SAS);
(2)如圖,連接AC,易知△ABC是等邊三角形,
由(1)可知△ACE≌△CBD,
∴∠E=∠D,
∵∠BAE=∠DAG,
∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG,
∴∠CGE=∠ABC,
∵∠ABC=60°,
∴∠CGE=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,BC=7cm,CD=5cm,P、Q兩點(diǎn)分別從B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿矩形ABCD的邊以1cm/s的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_s時(shí),△PQC為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別落在x、y軸上,頂點(diǎn)C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)G,若曲線y經(jīng)過點(diǎn)C、G,則k=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx-3交x軸于點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)B(1,0),交y軸于點(diǎn)E.點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn),直線過點(diǎn)F且與y軸平行.直線y=kx+3過點(diǎn)C,交y軸于D點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H,與拋物線交于點(diǎn)G,求線段HG長(zhǎng)度的最大值;
(3)在直線上取點(diǎn)M,在拋物線上取點(diǎn)N,使以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn),…,按此規(guī)律第6個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( 。
A.46B.63C.64D.73
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某樓盤一樓是車庫(kù)(暫不出售),二樓至二十三樓均為商品房(對(duì)外銷售).商品房售價(jià)方案如下:第八層售價(jià)為4000元米,從第八層起每上升一層.每平方米的售價(jià)增加50元;反之,樓層每下降一層,每平方米的售價(jià)減少30元.已知商品房每套面積均為120平方米,開發(fā)商為購(gòu)買者制定了兩種購(gòu)房方案:方案一:購(gòu)買者先交納首付金額(商品房總價(jià)的,再辦理分期付款(即貸款).方案二:購(gòu)買者若一次付清所有房款,則享受的優(yōu)惠,并免收五年物業(yè)管理費(fèi)(已知每月物業(yè)管理費(fèi)為元).
(1)請(qǐng)用含樓層(,是正整數(shù))的代數(shù)式表示售價(jià)y(元/平方米);
(2)小張已籌到160000元,若用方案一購(gòu)房,他可以首付哪些樓層的商品房呢?
(3)老王想在此樓盤買房,有人建議老王使用方案二購(gòu)買第十六層,但他認(rèn)為此方案還不如不免收物業(yè)管理費(fèi)而直接再多享受的優(yōu)惠劃算.你認(rèn)為老王的說法一定正確嗎?請(qǐng)用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1cm
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)四邊形ABCD中有直角嗎?若有,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,且滿足,長(zhǎng)方形在坐標(biāo)系中(如圖),點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)如圖1,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)(不超過點(diǎn)),點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)(不超過點(diǎn)),設(shè)、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在它們運(yùn)動(dòng)的過程中,四邊形的面積是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求變化的范圍.
(3)如圖2,為軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且,是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,請(qǐng)?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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