Question

【題目】某樓盤一樓是車庫（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售）．商品房售價方案如下：第八層售價為4000元米，從第八層起每上升一層．每平方米的售價增加50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少30元．已知商品房每套面積均為120平方米，開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案：方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的，再辦理分期付款（即貸款）．方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費（已知每月物業(yè)管理費為元）．

（1）請用含樓層（，是正整數(shù)）的代數(shù)式表示售價y（元/平方米）；

（2）小張已籌到160000元，若用方案一購房，他可以首付哪些樓層的商品房呢？

（3）老王想在此樓盤買房，有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認為此方案還不如不免收物業(yè)管理費而直接再多享受的優(yōu)惠劃算．你認為老王的說法一定正確嗎？請用具體數(shù)據(jù)闡明你的看法．

Answer 1

【答案】（1）；（2）任意購買2層到16樓層的商品房；（3）不一定正確，理由見解析

【解析】

(1)分類討論：2≤x≤8，8＜x≤23，根據(jù)樓層的價格變化，可得函數(shù)解析式；

(2)分類討論：2≤x≤8，8＜x≤23，根據(jù)首付款與籌備款的不等式關系，可得答案；

(3) 根據(jù)方案二的方法，可得房款的關系式，再根據(jù)不免物業(yè)費直接享受9%的優(yōu)惠，可得函數(shù)關系式，再根據(jù)不等式的關系，可得答案．

(1)每平方米售價y（元/米2）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式為y= ；
（2）由（2）得當2≤x≤8時，（30x+3760）×120×30%=36（30x+3760）,

當x=8時，36（30×8+3760）＝144000＜160000，

所以可以到2樓到8樓的樓層可任意選；
當8＜x≤23時，（50x+3600）×120×30%=36（50x+3600）≤160000，
x＜，x是正整數(shù)且8＜x≤16，9層到16層任意樓層都可以購買，
綜上所述，用方案一購房，他可以任意購買2層到16樓層的商品房；
（3）方案二y1=（50×16+3600）×120×（1-8%），
老王的想法y2=（50×16+3600）×120×（1-9%）+12×5a，
y1-y2=5280-60a，
當y1＞y2時，即y1-y2=5280-60a＞0，
0＜a＜88，想法正確，
當y1＜y2時，y1-y2=5280-60a＜0，
a＞88，想法不正確，
因此，老王的說法不一定正確．