Question

某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校”的會(huì)議精神，決心打造“書(shū)香校園”，計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類(lèi)書(shū)籍和1620本人文類(lèi)書(shū)籍，組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè).已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本，人文類(lèi)書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本，人文類(lèi)書(shū)籍60本．
（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；
（2）若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

（1）方案一：組建中型圖書(shū)角18個(gè)，則組建小型圖書(shū)角12個(gè)；
方案二：組建中型圖書(shū)角19個(gè)，則組建小型圖書(shū)角11個(gè)；
方案三：組建中型圖書(shū)角20個(gè)，則組建小型圖書(shū)角10個(gè)；
（2）方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22680元

試題分析：（1）設(shè)組建中型兩類(lèi)圖書(shū)角x個(gè)、小型兩類(lèi)圖書(shū)角（30-x）個(gè)，由于組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本，人文類(lèi)書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本，人文類(lèi)書(shū)籍60本．若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860本，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570本，因此可以列出不等式組求解；
（2）設(shè)組建圖書(shū)角總費(fèi)用為W元，中型圖書(shū)角x個(gè)，先根據(jù)題意表示出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
（1）設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角（30-x）個(gè)
依題意得  解得18≤x≤20
∵x是整數(shù)  
∴x=18、19、20
方案一：組建中型圖書(shū)角18個(gè)，則組建小型圖書(shū)角12個(gè)；
方案二：組建中型圖書(shū)角19個(gè)，則組建小型圖書(shū)角11個(gè)；
方案三：組建中型圖書(shū)角20個(gè)，則組建小型圖書(shū)角10個(gè)；
（2）設(shè)組建圖書(shū)角總費(fèi)用為W元，中型圖書(shū)角x個(gè)
則W=860x+570（30-x）=310x+17100
∵k=310>0  ∴W隨x的增大而增大
∴當(dāng)x=18時(shí)，W=22680元.
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問(wèn)題．