【題目】如圖,在第1個(gè)△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個(gè)△A1A2D;在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個(gè)△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第(n+1)個(gè)三角形以 為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)是（ ）

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：∵在△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB，
∴∠BA1C=，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=∠BA1C=；
同理可得∠EA3A2=，∠FA4A3=，
∴第n個(gè)三角形以 A n 為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)是
∴第(n+1)個(gè)三角形以 A n 為頂點(diǎn)的內(nèi)角是它的度數(shù)是
故選C.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識(shí)，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律，以及對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的理解，了解等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對(duì)等角）．

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【題目】教學(xué)實(shí)驗(yàn)：畫(huà)∠AOB的平分線OC．
（1）將一塊最夠大的三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊分別于OA，OB交于E，F(xiàn)（如圖①）．度量PE、PF的長(zhǎng)度，PEPF（填＞，＜，=）；
（2）將三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖②）： ①PE與PF相等嗎？若相等請(qǐng)進(jìn)行證明，若不相等請(qǐng)說(shuō)明理由；
②若OP= ，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形OEPF的面積： ．

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【題目】已知，如圖，B，C兩點(diǎn)把線段AD分成2：5：3三部分，M為AD的中點(diǎn)，BM=6cm，求CM和AD的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C（3，0），直線a為過(guò)點(diǎn)D（0，﹣1）且平行于x軸的直線．
（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于直線a對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若P為直線a上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出△PBA周長(zhǎng)的最小值和此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若M為直線a上一動(dòng)點(diǎn)，且S△ABC=S△MAB ， 請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】列方程解應(yīng)用題：

甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去B 地，甲騎車(chē)乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到達(dá)B地停留40分鐘，然后從B地返回A地，在途中遇見(jiàn)乙，這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好3小時(shí)，求兩人的速度各是多少？

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【題目】動(dòng)手操作題：如何能把一個(gè)三角形分成兩個(gè)等腰三角形嗎？
實(shí)際上，一個(gè)三角形只要具備下列三個(gè)條件之一，都可以被分成兩個(gè)等腰三角形：
①一個(gè)角為90°；②一個(gè)角是另一個(gè)的2倍（第三角必須大于45°）；
③一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍.今天，我們通過(guò)作圖來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。
（1）問(wèn)題1：
如圖，Rt△ABC中，求畫(huà)一條直線l將△ABC分成兩個(gè)等腰三角形.并說(shuō)明直線l與△ABC
邊上的交點(diǎn)D的位置.

（2）問(wèn)題2：
如圖，△ABC中，∠ACB=80°, ∠BAC=40°,求畫(huà)一條直線l把△ABC分成兩個(gè)等腰三角形， 并在圖中標(biāo)注兩個(gè)頂角的度數(shù).

（3）問(wèn)題3：
如圖，△ABC中，∠ACB=120°, ∠BAC=40°,求畫(huà)一條直線l把△ABC分成兩個(gè)等腰三角形， 并在圖中標(biāo)注兩個(gè)頂角的度數(shù).

（4）問(wèn)題:4：
如果等腰三角形能被一條直線分成兩個(gè)等腰三角形，則原等腰三角形的頂角可以是°.（至少寫(xiě)出三個(gè)）
（5）拓展：已知△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫(huà)一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫(huà)（ ）
A.6條
B.7條
C.8條
D.9條

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【題目】下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（ ）

A. AB∥CD，AB=CD B. ∠A=∠C，∠B=∠D

C. AB=AD，BC=CD D. AB=CD，AD=BC

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