【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,CD⊥AB于點(diǎn)D,∠AEB=90°,CD=AE.
求證:(1)△BCD≌△BAE;(2)△EBD是等邊三角形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)根據(jù)HL即可證明△BCD≌△BAE;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到D為AB中點(diǎn),再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE=BD,再根據(jù)等邊三角形的判定定理即可求解.
證明:(1)∵△ABC是等邊三角形
∴AB=BC
∵CD⊥AB,∠AEB=90°
∴∠CDB=∠AEB=90°
在Rt△BCD和Rt△BAE中,
∴△BCD≌△BAE
(2)∵△ABC是等邊三角形,CD⊥AB
∴D為AB中點(diǎn)
∴ED=AB=DB
∵△BCD≌△BAE
∴∠EBD=∠DBC=60°
∴△EBD是等邊三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次籃球聯(lián)賽初賽階段,每隊(duì)有場比賽,每場比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場得分, 負(fù)一場得分,積分超過分才能獲得參賽資格.
(1)已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為分,求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場;
(2)如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格,那么乙隊(duì)在初賽階段至少要勝多少場?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,與都是等邊三角形,,下列結(jié)論中,正確的個數(shù)是( )①;②;③;④若,且,則.
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016廣東省茂名市)如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,4)和點(diǎn)B(a,1).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值;
(2)若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對稱,請連接AO,并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CA⊥BC,垂足為C,AC=2Cm,BC=6cm,射線BM⊥BQ,垂足為B,動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動,點(diǎn)N為射線BM上一動點(diǎn),滿足PN=AB,隨著P點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動_______秒時,△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等.(2個全等三角形不重合)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),∠BOC=130°.
(1)求證:OB=DC;
(2)求∠DCO的大;
(3)設(shè)∠AOB=α,那么當(dāng)α為多少度時,△COD是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,如圖是y與x 的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的四個頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動,一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動.
(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時,四邊形APQD為長方形?
(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時?四邊形PBCQ的面積為33cm2;
(3)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時?點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:平行四邊形ABCD,求作菱形AECF,使點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在BC、AD邊上
下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.
作法:如圖
① 連接AC;
② 分別以A、C為圓心,大于AC的長為半徑作弧,兩弧交于M、N兩點(diǎn);
③ 連接MN,分別與BC、AD、AC交于E、F、O三點(diǎn);
④ 連接AE、CF
四邊形AECF即為所求
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形:(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明
證明∵AM= ,AN= ,
∴MN是AC的垂直平分線。
( )(填推理的依據(jù))
∴EF⊥AC,OA=OC,
∴平行四邊形ABCD
∴AD∥BC
∴∠FAO=∠ECO
在△FAO和△ECO中
∴△FAO≌△ECO
∴OE=OF
又∵OA=OC
∴四邊形AECF是平行四邊形
( )(填推理依據(jù))
∵EF⊥AC
∴四邊形AECF是菱形
( )(填推理依據(jù))
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