【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,CD⊥AB于點(diǎn)D,∠AEB=90°,CD=AE.

求證:(1)△BCD≌△BAE;(2)△EBD是等邊三角形.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)HL即可證明△BCD≌△BAE；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到D為AB中點(diǎn)，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DE=BD，再根據(jù)等邊三角形的判定定理即可求解.

證明：（1）∵△ABC是等邊三角形

∴AB=BC

∵CD⊥AB,∠AEB=90°

∴∠CDB=∠AEB=90°

在Rt△BCD和Rt△BAE中，

∴△BCD≌△BAE

（2）∵△ABC是等邊三角形,CD⊥AB

∴D為AB中點(diǎn)

∴ED=AB=DB

∵△BCD≌△BAE

∴∠EBD=∠DBC=60°

∴△EBD是等邊三角形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊(duì)有場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得分， 負(fù)一場(chǎng)得分，積分超過分才能獲得參賽資格.

（1）已知甲隊(duì)在初賽階段的積分為分，求甲隊(duì)初賽階段勝、負(fù)各多少場(chǎng)；

（2）如果乙隊(duì)要獲得參加決賽資格，那么乙隊(duì)在初賽階段至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，與都是等邊三角形，，下列結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是( )①；②；③；④若，且，則．

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016廣東省茂名市）如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，4）和點(diǎn)B（a，1）．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值；

（2）若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)連接AO，并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,CA⊥BC,垂足為C,AC=2Cm,BC=6cm,射線BM⊥BQ,垂足為B,動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),滿足PN=AB,隨著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_______秒時(shí)，△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等.(2個(gè)全等三角形不重合)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，∠BOC=130°．

（1）求證：OB=DC；

（2）求∠DCO的大小；

（3）設(shè)∠AOB=α，那么當(dāng)α為多少度時(shí)，△COD是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x 的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．

(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)，四邊形APQD為長(zhǎng)方形？

(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？四邊形PBCQ的面積為33cm2；

(3)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：平行四邊形ABCD，求作菱形AECF，使點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在BC、AD邊上

下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

作法：如圖

① 連接AC；

② 分別以A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)；

③ 連接MN，分別與BC、AD、AC交于E、F、O三點(diǎn)；

④ 連接AE、CF

四邊形AECF即為所求

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形：（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明

證明∵AM= ，AN= ，

∴MN是AC的垂直平分線。

（ ）（填推理的依據(jù)）

∴EF⊥AC，OA=OC，

∴平行四邊形ABCD

∴AD∥BC

∴∠FAO=∠ECO

在△FAO和△ECO中

∴△FAO≌△ECO

∴OE=OF

又∵OA=OC

∴四邊形AECF是平行四邊形

（ ）（填推理依據(jù)）

∵EF⊥AC

∴四邊形AECF是菱形

（ ）（填推理依據(jù)）

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