【題目】某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價定為120元時,年銷售量為20萬件;銷售單價每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設(shè)銷售單價為(元),年銷售量為(萬件),年獲利為(萬元)。(年獲利=年銷售額—生產(chǎn)成本—投資)
(1)試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請通過計算說明,到第一年年底,當(dāng)取最大值時,銷售單價定為多少?此時公司是盈利了還是虧損了?
【答案】(1);(2)當(dāng)銷售單價為180元,年獲利最大,并且第一年年底公司虧損了,還差40萬元就可收回全部投資.
【解析】
(1)銷售單價為x元,先用x表示出年銷售量,再利用每件產(chǎn)品銷售利潤×年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答;
(2)把(1)中所得的二次函數(shù),利用配方法得到頂點(diǎn)式,然后進(jìn)行判斷,即可得到答案.
解:(1)由題意知,當(dāng)銷售單價定為元時,年銷售量減少萬件,
∴,
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式是:.
由題意得:
,
∴與之間的函數(shù)關(guān)系是:.
(2)∵,
∵,
∴當(dāng)時,取最大值,為,
∴當(dāng)銷售單價為180元,年獲利最大,并且第一年年底公司還差40萬元就可收回全部投資;
∴到第一年年底公司虧了40萬元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形 OAA1B1 是邊長為 1 的正方形,以對角線 OA1 為邊作第二個正方形 OA1A2B2,連接 AA2,得到△ AA1A2;再以對角線 OA2 為邊作第三個正方形 OA2A3B3,連接 A1A3,得到△A1A2A3;再以對角線 OA3 為邊作第 四個正方形,連接 A2A4,得到△A2A3A4……記△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4 的面積分別為 S1、S2、S3,如此下 去,則 S2019=_____ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0),(m,0);有如下判斷:①abc<0;②b>3c;③=1﹣;④|am+a|=.其中正確的判斷有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷x件.已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表:
產(chǎn)品 | 每件售價(萬元) | 每件成本(萬元) | 每年其他費(fèi)用(萬元) | 每年最大產(chǎn)銷量(萬元) |
甲 | 10 | a | 40 | 200 |
乙 | 18 | 8 | 40+0.05x2 | 100 |
其中a為常數(shù),且5≤a≤8.
(1)若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元,直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤;
(3)為獲得最大年利潤,該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某學(xué)校有一邊長為20米的正方形區(qū)域(四周陰影是四個全等的矩形,記為區(qū)域甲;中心區(qū)是正方形,記為區(qū)域乙).區(qū)域甲建設(shè)成休閑區(qū),區(qū)域乙建成展示區(qū),已知甲、乙兩個區(qū)域的建設(shè)費(fèi)用如下表:
區(qū)域 | 甲 | 乙 |
價格(百元米2) | 6 | 5 |
設(shè)矩形的較短邊的長為米,正方形區(qū)域建設(shè)總費(fèi)用為百元.
(1)的長為 米(用含的代數(shù)式表示);
(2)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)中心區(qū)的邊長要求不低于8米且不超過12米時,預(yù)備建設(shè)資金220000元夠用嗎?請利用函數(shù)的增減性來說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,P是其對稱軸x=1上的動點(diǎn),根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一個根,③△PAB周長的最小值是+3.其中正確的是( 。
A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=3,PB=4,PC=5,將△ABP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°到△CBQ位置.連接PQ,則以下結(jié)論錯誤的是( 。
A. ∠QPB=60° B. ∠PQC=90° C. ∠APB=150° D. ∠APC=135°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠計劃生產(chǎn),兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和利潤如下表.
種產(chǎn)品 | 種產(chǎn)品 | |
成本(萬元件) | 2 | 5 |
利潤(萬元件) | 1 | 3 |
(1)若工廠計劃獲利14萬元,問,兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件?
(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元,且獲利多于22萬元,問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,M是斜邊AB的中點(diǎn),以CM為直徑作圓O交AC于點(diǎn)N,延長MN至D,使ND=MN,連接AD、CD,CD交圓O于點(diǎn)E.
(1)判斷四邊形AMCD的形狀,并說明理由;
(2)求證:ND=NE;
(3)若DE=2,EC=3,求BC的長.
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